Induttanza di un solenoide

Il solenoide è il caso canonico in cui l’induttanza si calcola esplicitamente a partire dalla geometria.

Per un solenoide di $N$ spire, area $A$ e lunghezza $\ell$, il campo magnetico interno è $|B| = \mu_0\, i\, N/\ell$. Il flusso attraverso una singola spira è $B\cdot A$, e il flusso totale, concatenato con tutte le $N$ spire, è:

$\Phi_B^\text{tot} = N\cdot B\cdot A = \mu_0\,\frac{N^2 A}{\ell}\,i$

Confrontando con la definizione $\Phi_B^\text{auto} = L\,i$ si legge direttamente l’induttanza:

Induttanza di un solenoide

$\ev{L_\text{sol} = \mu_0\,\frac{N^2\,A}{\ell}}$

Due osservazioni sulla struttura della formula. Primo: l’induttanza cresce col quadrato del numero di spire $N$, non linearmente: raddoppiare gli avvolgimenti quadruplica $L$ (ogni spira in più aumenta sia il campo sia il numero di spire concatenate). Secondo: $L$ dipende solo da $\mu_0$, dalla geometria ($N$, $A$, $\ell$) e dall’eventuale materiale del nucleo, mai dalla corrente: conferma che l’induttanza è una costante caratteristica del circuito.

Collegamenti

Argomenti: Induzione elettromagnetica Concetti: Induttanza e autoinduzione Oggetti: Solenoide

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