Esercizio svolto — disco di Waltenhofen

Testo

Un disco di rame di raggio $r=5\ \text{cm}$ e spessore $s=2\ \text{mm}$ oscilla in un campo uniforme $B=0{,}5\ \text{T}$, con velocità tipica $v=0{,}5\ \text{m/s}$. Stima in modo approssimativo la potenza dissipata per correnti di Foucault. Resistività del rame $\rho\approx 1{,}7\cdot 10^{-8}\ \Omega\cdot\text{m}$.

Soluzione

fem tipica in un anello di raggio $r$ che si muove nel campo: $\text{fem}\sim B\,r\,v=0{,}5\cdot 0{,}05\cdot 0{,}5=1{,}25\cdot 10^{-2}\ \text{V}$

Resistenza dell’anello (sezione $\sim s\cdot r$, lunghezza $\sim 2\pi r$): $R\sim \rho\,\frac{2\pi r}{s\,r}=\frac{2\pi\rho}{s}=\frac{2\pi\cdot 1{,}7\cdot 10^{-8}}{2\cdot 10^{-3}}\approx 5{,}3\cdot 10^{-5}\ \Omega$

Potenza dissipata: $P\sim \frac{\text{fem}^2}{R}=\frac{(1{,}25\cdot 10^{-2})^2}{5{,}3\cdot 10^{-5}}\approx 2{,}9\ \text{W}$ $\ev{P\sim 2{,}9\ \text{W}}$

Una potenza di questo ordine è sufficiente a frenare il disco in pochi cicli (le correnti di Foucault, per la legge di Lenz, si oppongono al moto). Se si praticano fessure radiali nel disco, gli anelli di corrente non possono più chiudersi: la resistenza $R$ sale di parecchi ordini di grandezza e la dissipazione crolla, così il disco oscilla quasi liberamente.

Collegamenti

Argomenti: Induzione elettromagnetica Concetti: Correnti di Foucault · Legge di Lenz · Effetto Joule