Il paradosso del condensatore

L’incompletezza della legge di Ampère si rivela in un caso semplicissimo: un condensatore in carica, collegato a un generatore. La corrente $i$ scorre nel filo di collegamento ma non attraversa le armature — tra di esse c’è solo il vuoto (o un dielettrico), dove nessuna carica si muove.

Lo stesso bordo $\gamma$ (cerchio tratteggiato) fa da contorno a due superfici diverse: $S_1$ taglia il filo, $S_2$ si infila tra le armature del condensatore.

Applichiamo la legge di Ampère alla stessa curva chiusa $\gamma$ (il “bordo”), ma scegliendo due superfici diverse che hanno $\gamma$ come contorno:

• $S_1$ taglia il filo $\Rightarrow$ $i_\text{concatenata} = i$, quindi $\Gamma_B = \mu_0\,i$.
• $S_2$ passa tra le armature (non taglia alcun filo) $\Rightarrow$ $i_\text{concatenata} = 0$, quindi $\Gamma_B = 0$.

Contraddizione!

La stessa circuitazione $\Gamma_B$, calcolata per due superfici diverse ma con lo stesso bordo, dà risultati diversi ($\mu_0 i$ oppure $0$). Ma $\Gamma_B$ dipende solo dal bordo $\gamma$, non dalla superficie scelta! Qualcosa manca nella legge di Ampère.

La chiave per risolvere il paradosso è notare che tra le armature, dove non scorre corrente di cariche, cresce un campo elettrico: sarà proprio la variazione di questo campo la sorgente mancante del campo magnetico.

Collegamenti

Argomenti: Onde elettromagnetiche Concetti: Teorema di Ampère · Corrente di spostamento · Capacità e condensatore

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