Vettore di Poynting e intensità

Un’onda elettromagnetica trasporta energia. La grandezza che ne descrive il flusso è il vettore di Poynting:

Vettore di Poynting

$\ev{\vec{I} = \frac{\vec{E}\times\vec{B}}{\mu_0}}$

Il suo verso è quello di propagazione dell’onda (coincide con $\vec{E}\times\vec{B}$), e il suo modulo si misura in $\text{W}/\text{m}^2$: è una potenza per unità di superficie, cioè l’energia che attraversa ogni secondo un metro quadrato disposto perpendicolarmente all’onda.

Formula chiave — Intensità

$|\vec{I}| = \frac{|\vec{E}|\,|\vec{B}|}{\mu_0}$ Media temporale di un’onda armonica: $\langle |\vec{I}|\rangle = \frac{E_0^2}{2\,c\,\mu_0}$

Il fattore $1/2$ nella media viene dalla media di $\cos^2$ su un periodo (che vale $1/2$): l’intensità istantanea oscilla, ma quel che si misura con un sensore è il suo valor medio. Usando $|B_0| = E_0/c$ si può riscrivere la media anche come $\langle I\rangle = \tfrac{1}{2}\varepsilon_0 c\,E_0^2$, forma comodissima nei problemi.

Poiché l’intensità è proporzionale a $E_0^2$, raddoppiare l’ampiezza del campo quadruplica l’energia trasportata: è la stessa dipendenza quadratica che governa tutte le onde. Per una sorgente puntiforme isotropa, l’intensità decresce come $1/r^2$ con la distanza, perché la stessa potenza si distribuisce su sfere di superficie crescente $4\pi r^2$.

Collegamenti

Argomenti: Onde elettromagnetiche Concetti: Vettore di Poynting · Intensità di un’onda · Onda elettromagnetica

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