La bomba a orologeria relativistica

Una conseguenza inaspettata della dilatazione dei tempi riguarda gli oggetti che portano con sé un orologio. Se lanci una bomba dotata di un timer che ticchetta il suo tempo proprio, il tempo che la bomba misura durante il viaggio è minore del tempo che misuri tu, fermo a guardarla partire e arrivare.

L’idea è semplice ma va maneggiata con cura. Il timer non “sa” quanta strada la bomba percorre nel laboratorio: conta solo il proprio tempo proprio $\Delta\tau$, l’invariante lungo la sua linea di mondo. Se vogliamo che il timer scatti esattamente quando la bomba raggiunge il bersaglio, dobbiamo impostarlo non sul tempo di volo $\Delta t$ misurato a terra, ma sul tempo proprio $\Delta\tau = \Delta t/\gamma$, sempre più breve. Un’impostazione “galileiana” ingenua, $\Delta\tau = L/v$ (distanza a terra divisa per la velocità), userebbe il tempo del laboratorio e farebbe scattare il timer troppo tardi: la bomba avrebbe già superato il bersaglio. La correzione relativistica è proprio il fattore $1/\gamma$.

Un timer a tempo proprio è dunque, in un certo senso, un orologio che “vive meno” quanto più veloce viaggia: la stessa logica del gemello che invecchia meno lungo la traiettoria in moto.

Approfondimento — Il muone: la bomba naturale

Un muone è una particella elementare prodotta negli strati alti dell’atmosfera (a $\sim 15$ km di quota) dall’interazione dei raggi cosmici. “Decade” — esplode — dopo $\Delta\tau \approx 2\;\mu\text{s}$ di tempo proprio. Se non ci fosse la dilatazione dei tempi, viaggiando a velocità prossima a $c$ potrebbe percorrere al massimo $c\cdot 2\;\mu\text{s} \approx 600$ m prima di decadere: molto meno dei 15 km che lo separano dal suolo. Eppure la maggior parte dei muoni arriva a terra! Per noi che stiamo fermi, il muone è come una bomba relativistica con timer proprio: il suo tempo di viaggio misurato a terra, $\gamma\cdot 2\;\mu\text{s}$, è abbastanza lungo da permettergli di attraversare l’intera atmosfera. La rivelazione dei muoni al suolo è una delle verifiche sperimentali più dirette della dilatazione dei tempi.

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Argomenti: Relatività ristretta Concetti: Dilatazione dei tempi · Invariante spazio-temporale Competenze: Cambio di sistema di riferimento Oggetti: Orologio a luce

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