Problema — Perché nessuna massa raggiunge c

Testo

Spiega perché nessun oggetto dotato di massa può raggiungere la velocità della luce, facendo riferimento all’espressione di $\gamma$ e/o della quantità di moto relativistica.

Soluzione

Il comportamento di $\gamma$. Il fattore di Lorentz

$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$

diverge quando $v \to c$: al tendere di $v$ a $c$ il denominatore $\sqrt{1 - v^2/c^2} \to 0$, quindi $\gamma \to +\infty$.

Quantità di moto ed energia. La quantità di moto relativistica e l’energia di un corpo di massa $m$ sono

$p = \gamma m v, \qquad E = \gamma m c^2$

Poiché $\gamma \to \infty$ per $v \to c$, sia $p$ sia $E$ divergono: per portare una massa fino a $c$ servirebbero quantità di moto e energia infinite.

Conclusione.

$\ev{v = c \text{ richiede } E \to \infty \text{ per } m > 0 \;\Rightarrow\; \text{irraggiungibile}}$

Nessuna sorgente può fornire energia infinita, dunque un oggetto con massa può solo avvicinarsi a $c$ senza mai raggiungerla. Solo particelle a massa nulla (come i fotoni) viaggiano esattamente a $c$: per esse $\gamma m$ resta finito nella forma $E = pc$.

Collegamenti

Argomenti: Relatività ristretta Concetti: Quantità di moto relativistica Competenze: Analisi di casi limite e fantafisica