Problema — Contrazione di un'asta

Testo

Un’asta ha lunghezza propria $L_0 = 10$ m. A che lunghezza viene misurata da un osservatore rispetto al quale si muove lungo il proprio asse a $v = 0{,}8\,c$?

Soluzione

Fattore di Lorentz. Con $v = 0{,}8\,c$, $\dfrac{v^2}{c^2} = 0{,}64$:

$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - 0{,}64}} = \frac{1}{\sqrt{0{,}36}} = \frac{1}{0{,}6} \approx 1{,}67$

Contrazione delle lunghezze. La lunghezza misurata nel riferimento in cui l’asta si muove è

$L = \frac{L_0}{\gamma} = L_0\sqrt{1 - v^2/c^2} = 10\;\text{m} \times 0{,}6$

$\ev{L \approx 6{,}0\;\text{m}}$

L’asta appare più corta lungo la direzione del moto: la lunghezza propria $L_0$ è sempre la massima.

Collegamenti

Argomenti: Relatività ristretta Concetti: Contrazione delle lunghezze Competenze: Impostazione simbolica