Problema — Energia di una bomba a fissione

Testo

In una bomba a fissione, la massa dei prodotti è inferiore di circa $0{,}3$ g rispetto a quella iniziale. Stima l’energia liberata usando $E = mc^2$ e confrontala con quella di $1$ kt di TNT ($\approx 4{,}2\cdot 10^{12}$ J).

Soluzione

Difetto di massa. $\Delta m = 0{,}3\;\text{g} = 3\cdot 10^{-4}\;\text{kg}$.

Energia liberata (equivalenza massa-energia).

$\Delta E = \Delta m\,c^2 = (3\cdot 10^{-4}\;\text{kg})(3\cdot 10^{8}\;\text{m/s})^2 = 3\cdot 10^{-4} \times 9\cdot 10^{16}\;\text{J}$

$\ev{\Delta E \approx 2{,}7\cdot 10^{13}\;\text{J}}$

Confronto con il TNT.

$\frac{\Delta E}{E_{1\,\text{kt}}} = \frac{2{,}7\cdot 10^{13}}{4{,}2\cdot 10^{12}} \approx 6{,}4$

Solo $0{,}3$ g di massa “scomparsa” liberano l’energia di circa 6,4 kt di TNT: è la straordinaria efficienza della conversione massa-energia rispetto a qualunque esplosivo chimico.

Collegamenti

Argomenti: Relatività ristretta Concetti: Equivalenza massa-energia Competenze: Stime di Fermi