E = mc²

Una delle conseguenze più celebri della relatività ristretta è che la massa stessa è una forma di energia. Einstein dimostrò che l’energia totale di una particella libera di massa $m$ non è solo la sua energia cinetica, ma include un termine che dipende dalla sola massa:

$\ev{E_\text{tot} = \gamma\,m\,c^2}$

Il caso più interessante è la particella a riposo. Per $v = 0$ si ha $\gamma = 1$, e ciò che rimane è l’energia a riposo:

$\ev{E_0 = m\,c^2}$

È la formula più famosa della fisica. Dice qualcosa di sorprendente: una massa anche piccola nasconde una quantità enorme di energia, perché il fattore di conversione $c^2$ è gigantesco. Una massa di appena $1\;\text{kg}$ contiene un’energia di $9\cdot 10^{16}\;\text{J}$, equivalente a milioni di tonnellate di TNT. Massa ed energia non sono due grandezze separate collegate da una formula: sono la stessa cosa, misurata in unità diverse.

Da Hiroshima alle centrali nucleari

La formula $E = mc^2$ ricevette la sua più drammatica (e tragica) conferma nel 1945 con le bombe atomiche di Hiroshima e Nagasaki: meno di un grammo di uranio convertito in energia rade al suolo una città. La stessa formula spiega però anche il Sole (fusione nucleare: ogni secondo $4\cdot 10^{9}\;\text{kg}$ di idrogeno si trasformano in energia), le centrali nucleari (fissione) e il PET scan medico (annichilazione elettrone-positrone). Sempre lo stesso principio: un pizzico di massa che sparisce, un fiume di energia che appare.

▶ Il vero significato di E=mc² — PBS Space Time

Collegamenti

Argomenti: Relatività ristretta Concetti: Equivalenza massa-energia

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