Problema — Il sistema di riferimento del tempo minimo

Testo

In quale sistema di riferimento l’intervallo di tempo tra due eventi è minimo? Come si chiama tale tempo? Quale condizione devono soddisfare i due eventi affinché tale SR esista?

Soluzione

Il tempo minimo. L’intervallo di tempo tra due eventi è minimo nel sistema di riferimento in cui i due eventi avvengono nello stesso punto dello spazio (eventi cospaziali, $\Delta x' = 0$). In ogni altro riferimento il tempo risulta dilatato:

$\Delta t = \gamma\,\Delta\tau \geq \Delta\tau$

Nome. Questo tempo minimo è il tempo proprio $\Delta\tau$: è il tempo misurato da un unico orologio presente a entrambi gli eventi.

Condizione di esistenza. Un tale riferimento esiste solo se i due eventi sono separati da un intervallo di tipo tempo, cioè se possono essere collegati causalmente (un segnale con $v < c$ può andare dall’uno all’altro). In termini dell’invariante spaziotemporale:

$\ev{(c\,\Delta t)^2 - (\Delta x)^2 > 0 \;\Rightarrow\; \text{eventi tipo tempo}}$

Se invece l’intervallo è di tipo spazio $(c\,\Delta t)^2 - (\Delta x)^2 < 0$, nessun orologio può essere presente a entrambi gli eventi e non esiste un riferimento in cui essi siano cospaziali: il tempo proprio non è definito.

Collegamenti

Argomenti: Relatività ristretta Concetti: Dilatazione dei tempi · Invariante spazio-temporale Competenze: Cambio di sistema di riferimento