Esercizio svolto — Il bosone di Higgs a 0,8c

Testo

Il bosone di Higgs ha massa a riposo $m = 125\ \text{GeV}/c^2$ (unità naturali della fisica delle particelle). Supponi che, dopo la produzione in un acceleratore, esso viaggi a $v = 0{,}8\,c$. Calcola (a) $\gamma$, (b) energia totale $E$, (c) energia cinetica $E_k$, (d) quantità di moto $p$, (e) lunghezza d’onda di de Broglie.

Soluzione

(a) Fattore di Lorentz. $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-0{,}64}} = \frac{1}{\sqrt{0{,}36}} = \frac{5}{3} \approx 1{,}667$

(b) Energia totale. In unità naturali $mc^2 = 125$ GeV, quindi $E = \gamma\,mc^2 = \frac{5}{3}\cdot 125\ \text{GeV} = \ev{E \approx 208{,}3\ \text{GeV}}$

(c) Energia cinetica. $E_k = (\gamma - 1)\,mc^2 = \left(\frac{5}{3}-1\right)\cdot 125\ \text{GeV} = \frac{2}{3}\cdot 125\ \text{GeV} \approx \ev{E_k \approx 83{,}3\ \text{GeV}}$

(d) Quantità di moto. $p = \gamma\,mv = \frac{5}{3}\cdot 125\ \frac{\text{GeV}}{c^2}\cdot 0{,}8\,c = \frac{5}{3}\cdot 100\ \frac{\text{GeV}}{c} \approx \ev{p \approx 166{,}7\ \text{GeV}/c}$

(e) Lunghezza d’onda di de Broglie. Vale $\lambda = h/p$. Convertendo l’impulso in unità SI, $p \approx 167\ \text{GeV}/c \approx 8{,}9\cdot 10^{-17}$ kg·m/s, quindi $\lambda = \frac{h}{p} = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}}{8{,}9\cdot 10^{-17}} \approx \ev{\lambda \approx 7{,}5\cdot 10^{-18}\ \text{m}}$

Interpretazione. Questa lunghezza d’onda è circa $10\,000$ volte più piccola del raggio del protone: l’Higgs, così accelerato, è un oggetto estremamente localizzato.

Collegamenti

Argomenti: Relatività ristretta Concetti: Equivalenza massa-energia · Quantità di moto relativistica Competenze: Impostazione simbolica