Problema — Il fienile e il bastone

Testo

Il fienile e il bastone. Un bastone è più lungo di un fienile nel sistema di riferimento in cui entrambi sono in quiete. Lanciato lungo l’asse del fienile a velocità $v$ prossima a $c$, il bastone risulta contratto e “entrerebbe” nel fienile. Dal punto di vista del bastone, è il fienile a essere contratto, quindi il bastone non dovrebbe entrare. Chi ha ragione? Il paradosso si risolve ricordando la relatività della simultaneità: come? Argomenta senza calcoli, descrivendo gli eventi “estremità del bastone attraversano i portoni”.

Soluzione

Il nocciolo: non è un vero paradosso. Entrambi gli osservatori hanno ragione nel proprio riferimento, perché non c’è nessun fatto assoluto su cui possano essere in disaccordo. La domanda “il bastone è contenuto tutto dentro il fienile?” richiede di confrontare due eventi:

• Evento 1: la punta anteriore del bastone raggiunge il portone posteriore (di uscita);
• Evento 2: la coda del bastone entra dal portone anteriore (di entrata).

Dire che “il bastone sta dentro” significa che questi due eventi sono simultanei (in quell’istante entrambe le estremità sono tra i portoni).

Nel riferimento del fienile. Il bastone è contratto e più corto del fienile: i due eventi sono simultanei, e per un breve istante il bastone è tutto contenuto. (Se immaginiamo di chiudere i due portoni in quell’istante, il bastone ci sta.)

Nel riferimento del bastone. Il fienile è contratto e più corto del bastone: il bastone non può starci tutto insieme. Ma qui i due eventi non sono simultanei: la coda entra dal portone anteriore dopo che la punta è già uscita dal portone posteriore. Non esiste alcun istante in cui il bastone sia interamente dentro.

Risoluzione.

$\ev{\text{Nessuna contraddizione: "essere contenuto" dipende dalla simultaneità, che è relativa}}$

I due osservatori non descrivono lo stesso fatto in modo contraddittorio: descrivono l’ordine temporale di due eventi in punti diversi, e questo ordine dipende dal riferimento. È la relatività della simultaneità a dissolvere il paradosso.

Collegamenti

Argomenti: Relatività ristretta Concetti: Contrazione delle lunghezze · Relatività della simultaneità Competenze: Cambio di sistema di riferimento