L'effetto Compton

Se la luce è davvero fatta di fotoni con energia $hf$ e quantità di moto $h/\lambda$, allora lo scontro tra un fotone e un elettrone libero dovrebbe comportarsi come un banale urto elastico tra due particelle, con conservazione di energia e quantità di moto. Il fotone cederebbe parte della sua energia all’elettrone, e uscirebbe dall’urto con energia minore — cioè con frequenza minore e lunghezza d’onda maggiore. Arthur Compton verificò questa previsione nel 1923, ottenendo una conferma spettacolare della natura corpuscolare della luce.

L’esperimento consiste nel far incidere raggi X su un bersaglio (grafite) e misurare la lunghezza d’onda della radiazione diffusa a vari angoli. Compton trovò che la radiazione diffusa ha lunghezza d’onda maggiore di quella incidente, e che l’aumento dipende solo dall’angolo di diffusione $\theta$ — esattamente come previsto trattando l’urto fotone-elettrone con la cinematica relativistica.

Formula chiave

Un fotone di lunghezza d’onda $\lambda$ urta un elettrone fermo; dopo l’urto prosegue con lunghezza d’onda maggiore $\lambda'$, deviato di un angolo $\theta$. Vale $\ev{\lambda' - \lambda = \frac{h}{m_e c}\,(1 - \cos\theta)}$ dove $m_e$ è la massa dell’elettrone. La quantità $\lambda_C = h/(m_e c) \approx 2{,}43\cdot 10^{-12}\;\text{m}$ è la lunghezza d’onda Compton dell’elettrone.

Lo spostamento $\Delta\lambda = \lambda' - \lambda$ è nullo in avanti ($\theta = 0$, nessun urto), massimo all’indietro ($\theta = 180°$, dove vale $2\lambda_C$), e — punto cruciale — non dipende dalla lunghezza d’onda iniziale: è sempre dell’ordine di $\lambda_C \approx 2{,}43$ pm, una costante fissata dalla massa dell’elettrone. Questa è la firma inconfondibile del meccanismo corpuscolare: un’onda classica diffusa cambierebbe intensità, non lunghezza d’onda.

Osservabile solo con i raggi X

Poiché $\Delta\lambda$ è sempre dell’ordine di $\lambda_C \approx 2{,}43$ pm, l’effetto è visibile solo se $\lambda$ è confrontabile con questa scala. Per un fotone di luce visibile ($\lambda \approx 500$ nm) la variazione relativa è $\Delta\lambda/\lambda \sim 2\lambda_C/\lambda \sim 10^{-5}$, troppo piccola per essere rilevata. Per un raggio X ($\lambda \approx 50$ pm) invece $\Delta\lambda/\lambda \sim 10\%$: ecco perché lo scattering Compton si osserva con i raggi X e non con la luce visibile.

Insieme all’effetto fotoelettrico, l’effetto Compton fu la prova decisiva che il fotone non è solo un comodo modo di contare l’energia, ma un vero corpuscolo con quantità di moto ben definita che partecipa a urti con le regole della cinematica relativistica. Un esempio numerico completo — un fotone da $0{,}8$ MeV che perde un terzo della sua energia, con calcolo dell’angolo di diffusione e della velocità (relativistica!) dell’elettrone di rinculo — è svolto tra gli esercizi del capitolo.

Collegamenti

Argomenti: Fisica quantistica Concetti: Effetto Compton · Fotone · Quantità di moto · Urto elastico

Esercizi collegati: Esercizio svolto — Compton con un fotone da 0,8 MeV · Compton a 90 gradi con raggi X · Bowling contro birillo