L'esperimento di Franck-Hertz

La formula dei livelli e la regola di assorbimento selettivo sono belle, ma come si misura direttamente che gli atomi accettano energia solo a “gradini”? La risposta arrivò nel 1914 da James Franck e Gustav Hertz, con un esperimento apparentemente banale — un tubo a vuoto pieno di vapore di mercurio — che produsse la prima prova diretta e non ottica della quantizzazione dei livelli atomici. I due vinsero il Nobel nel 1925.

L’apparato. Dentro un tubo di vetro si trovano, in sequenza:

• un catodo riscaldato, che emette elettroni per effetto termoionico;
• una griglia (anodo acceleratore) vicina al catodo, tenuta a una tensione variabile $V$ rispetto al catodo;
• un collettore (placca) oltre la griglia, tenuto a una piccola tensione frenante $-V_0$ (circa $0{,}5$ V) rispetto alla griglia;
• vapore di mercurio a bassa pressione, che riempie tutto il tubo.

Gli elettroni emessi dal catodo vengono accelerati dalla tensione $V$, attraversano il vapore di mercurio, superano la griglia e arrivano al collettore — ma per arrivarci devono conservare abbastanza energia cinetica da vincere la barriera frenante $V_0$. La corrente $i$ misurata sul collettore è quindi una spia dell’energia cinetica degli elettroni alla griglia.

Schema dell’apparato di Franck-Hertz: il catodo emette elettroni, la tensione $V$ li accelera verso la griglia attraverso il vapore di mercurio, e solo quelli ancora abbastanza energici superano la barriera frenante $V_0$ e raggiungono il collettore, dove un amperometro misura la corrente $i$.

L’osservazione chiave. Aumentando lentamente la tensione acceleratrice $V$, la corrente $i$ non cresce in modo monotono. Cresce, poi crolla bruscamente a $V \approx 4{,}9$ V, poi ricresce, poi ricrolla a $V \approx 9{,}8$ V, poi ancora a $V \approx 14{,}7$ V, e così via. Massimi e minimi si susseguono con passo regolare di $4{,}9$ V.

Corrente $i$ al collettore in funzione della tensione acceleratrice $V$: una successione di massimi e crolli regolari, spaziati di $4{,}9$ V. Ogni crollo segnala che gli elettroni hanno appena raggiunto l’energia per eccitare un atomo di mercurio.

Interpretazione. Finché l’energia cinetica dell’elettrone è minore di $4{,}9$ eV, gli atomi di Hg non possono essere eccitati (il loro primo livello eccitato sta $4{,}9$ eV sopra il fondamentale): gli urti elettrone–atomo sono elastici, gli elettroni attraversano il vapore quasi senza perdere energia e la corrente cresce normalmente. Quando però $V$ supera $4{,}9$ V, ogni elettrone che ha raggiunto esattamente quell’energia può cederla tutta in un colpo per far saltare un atomo di Hg al primo livello eccitato (urto anelastico): perde $4{,}9$ eV e resta quasi fermo. Così non riesce più a vincere la barriera $V_0$ e la corrente cala. Aumentando ancora $V$, gli elettroni riaccelerano dopo l’urto e tornano a raggiungere il collettore; ma a $V = 2\cdot 4{,}9 = 9{,}8$ V possono fare due urti anelastici, a $14{,}7$ V tre, e così via — ecco i crolli periodici.

Principio — Il significato del risultato

Gli atomi non possono assorbire una quantità arbitraria di energia: la accettano solo a “tacche” predeterminate, di $4{,}9$ eV nel caso del mercurio. È la quantizzazione dei livelli energetici misurata direttamente, senza guardare la luce emessa e senza spettroscopia: un semplice amperometro che oscilla è già la prova che la natura, a quella scala, conta a passi discreti.

Collegamenti

Argomenti: Fisica quantistica Concetti: Modello di Bohr · Energia cinetica · Urto elastico · Urto anelastico

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