Livelli dell'idrogeno, Balmer e Lyman

Testo

Disegna lo schema dei primi quattro livelli energetici dell’atomo di idrogeno ($n = 1, 2, 3, 4$) in scala corretta sui valori $E_n = -13{,}6/n^2\;\text{eV}$, e indica con frecce le transizioni della serie di Balmer ($n \to 2$) e di Lyman ($n \to 1$).

Soluzione

Passo 1 — Valori dei livelli. Con $E_n = -13{,}6/n^2\;\text{eV}$:

$E_1 = -13{,}6, \quad E_2 = -3{,}40, \quad E_3 = -1{,}51, \quad E_4 = -0{,}85\;\text{eV}$

I livelli si infittiscono avvicinandosi a $E=0$ (limite di ionizzazione): la spaziatura crolla rapidamente al crescere di $n$, come mostra il diagramma.

Passo 2 — Serie di Lyman ($n \to 1$). Salti verso lo stato fondamentale, i più energetici, nell’ultravioletto. Il più piccolo ($2\to 1$):

$\Delta E = E_2 - E_1 = -3{,}40 + 13{,}6 = 10{,}2\;\text{eV} \;\Rightarrow\; \lambda = \frac{1240}{10{,}2} \approx 122\;\text{nm}$

Passo 3 — Serie di Balmer ($n \to 2$). Salti verso $n=2$, nel visibile. La riga $H_\alpha$ ($3\to 2$):

$\Delta E = E_3 - E_2 = -1{,}51 + 3{,}40 = 1{,}89\;\text{eV} \;\Rightarrow\; \lambda = \frac{1240}{1{,}89} \approx 656\;\text{nm} \;(\text{rosso})$

La riga $H_\beta$ ($4\to 2$): $\Delta E = -0{,}85 + 3{,}40 = 2{,}55\;\text{eV} \Rightarrow \lambda \approx 486\;\text{nm}$ (azzurro-verde).

$\ev{\text{Lyman} \to \text{UV};\quad \text{Balmer} \to \text{visibile};\quad H_\alpha \approx 656\;\text{nm}}$

Collegamenti

Argomenti: Fisica quantistica Concetti: Modello di Bohr · Fotone Competenze: Lettura dei grafici Oggetti: Atomo di idrogeno