Problema — Collasso della funzione d'onda al polarizzatore

Testo

Un fotone polarizzato a $30^\circ$ rispetto all’asse di un polarizzatore verticale incide sullo strumento. Discuti cosa accade alla sua polarizzazione, nel singolo evento e in media su molte ripetizioni.

Soluzione

Singolo evento. Il fotone non viene attenuato “un po’”: è indivisibile. O passa interamente o viene assorbito interamente. Non esiste un ”$\cos^2 30^\circ$ di fotone”. L’esito del singolo evento è genuinamente casuale — non predeterminato.

Probabilità (legge di Malus quantistica). La probabilità che il fotone attraversi il polarizzatore è

$P = \cos^2\alpha = \cos^2 30^\circ = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4} = 0{,}75$

$\ev{P = \cos^2 30^\circ = 0{,}75}$

Collasso. Se il fotone passa, il suo stato di polarizzazione collassa: non è più a $30^\circ$, ma esce polarizzato esattamente lungo l’asse verticale del filtro. La misura ha proiettato lo stato sull’asse. Se non passa, è assorbito (assieme alla sua energia).

Media su molte ripetizioni. Ripetendo con moltissimi fotoni identici a $30^\circ$, una frazione $0{,}75$ passa e $0{,}25$ viene assorbita. L’intensità trasmessa è quindi $I' = 0{,}75\,I$, recuperando la legge di Malus classica come media statistica degli eventi quantistici discreti. Il singolo fotone è probabilistico; l’ensemble riproduce il risultato ondulatorio classico.

Collegamenti

Argomenti: Fisica quantistica Concetti: Fotone · Polarizzazione e legge di Malus · Dualismo onda-particella