Dimensioni e densità del nucleo

Il raggio di un nucleo cresce come la radice cubica del numero di nucleoni. Sperimentalmente:

Formula chiave

$R \approx 1{,}2\cdot 10^{-15}\cdot A^{1/3}\;\text{m}$

La dipendenza da $A^{1/3}$ è rivelatrice: dato che il volume di una sfera va come $R^3 \propto A$, essa dice che il volume del nucleo è proporzionale al numero di nucleoni. Ogni nucleone occupa cioè sempre lo stesso volumetto, indipendentemente da quanto è grande il nucleo. Ne segue che la densità della materia nucleare è pressoché costante, la stessa per tutti i nuclei: i nucleoni stanno impacchettati fianco a fianco come biglie in un sacco.

Quella densità è enorme, come mostra il calcolo per un nucleo di ferro.

Esempio — Densità del nucleo

Per un nucleo di ferro ${}^{56}\text{Fe}$ il raggio è $R = 1{,}2\cdot 10^{-15}\cdot 56^{1/3} \approx 4{,}6\cdot 10^{-15}\;\text{m}$ La massa è circa $A\,m_p \approx 9{,}4\cdot 10^{-26}\;\text{kg}$; il volume vale $V = \tfrac43\pi R^3 \approx 4{,}1\cdot 10^{-43}\;\text{m}^3$ da cui la densità $\ev{\rho \approx 2{,}3\cdot 10^{17}\;\text{kg/m}^3}$ Un solo centimetro cubico di materia nucleare peserebbe duecento milioni di tonnellate. È proprio la densità di una stella di neutroni: un oggetto astrofisico che è un nucleo gigante a scala stellare.

Ordini di grandezza

Il nucleo è circa $10^5$ volte più piccolo dell’atomo: gli orbitali elettronici si estendono su $\sim 10^{-10}\;\text{m}$, il nucleo su $\sim 10^{-15}\;\text{m}$. In altre parole l’atomo è per il $99{,}9\%$ spazio vuoto. Tutta la massa sta concentrata in quel puntino centrale densissimo.

Collegamenti

Argomenti: Fisica nucleare Concetti: Notazione scientifica e ordini di grandezza Oggetti: Nucleo atomico

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