Cifre significative e incertezza

Nessuna misura in fisica è mai perfettamente esatta: ogni strumento ha una sua sensibilità, cioè la più piccola variazione che riesce ancora a distinguere. Un righello graduato in millimetri non può dire nulla sui centesimi di millimetro; una bilancia da cucina non distingue il grammo dal mezzo grammo. La sensibilità dello strumento fissa quindi un limite naturale alla precisione con cui possiamo conoscere una grandezza.

Quando riportiamo una misura, le cifre che scriviamo comunicano implicitamente quanto ci fidiamo del risultato. Scrivere una cifra in più significa affermare di averla effettivamente misurata: per questo il numero di cifre riportate non è mai arbitrario, ma è esso stesso un’informazione sull’incertezza.

Principio — Regola delle cifre significative

Per contare le cifre significative di un numero ottenuto come risultato di una misura:

1. Si ignorano tutti gli zeri iniziali (quelli tra la virgola e la prima cifra diversa da zero).
2. Tutte le cifre rimanenti sono significative, compresi gli zeri in mezzo e quelli finali.

Contare le cifre significative

Misura	Cifre significative	Commento
$33\,240$	5	tutte le cifre non-zero o intermedie
$0{,}001080$	4	gli zeri iniziali non contano
$3030{,}32$	6	gli zeri interni contano
$0{,}50000$	5	gli zeri finali dopo la virgola contano
$0{,}0505$	3	lo zero interno conta, gli iniziali no
$50{,}00$	4	gli zeri finali contano

Tip

“Se scrivi $2{,}3250$ con lo zero finale, quello zero deve essere stato misurato. Altrimenti non va scritto.”

Un esempio concreto

Supponi di misurare l’altezza di una porta. A occhio: $2{,}3\;\text{m}$ (2 cifre significative, sei sicuro del metro e dei decimetri). Con un metro da muratore: $2{,}325\;\text{m}$ (4 cifre: sicuro fino al millimetro). Con un laser: $2{,}3250\;\text{m}$ (5 cifre: hai davvero misurato anche il decimo di millimetro). Più cifre significative $\Leftrightarrow$ misura più precisa.

Collegamenti

Argomenti: Grandezze fisiche e misura Concetti: Cifre significative e incertezza Competenze: Uso delle cifre significative

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