Esercizio svolto — Area di un rettangolo misurato

Testo

Un rettangolo ha i lati misurati in intervalli: altezza $h = [1{,}3\;;\;1{,}4]\;\text{cm}$ e base $b = [6{,}2\;;\;6{,}3]\;\text{cm}$. Qual è l’intervallo in cui cade la sua area?

Soluzione

Passo 1 — Aritmetica degli intervalli. L’area minima si ottiene moltiplicando i valori minimi dei due lati, l’area massima moltiplicando i valori massimi.

$A_\text{min} = 1{,}3\cdot 6{,}2 = 8{,}06\;\text{cm}^2 \qquad A_\text{max} = 1{,}4\cdot 6{,}3 = 8{,}82\;\text{cm}^2$

Passo 2 — Intervallo dell’area. L’area è dunque compresa nell’intervallo:

$\ev{A = [\,8{,}06\;;\;8{,}82\,]\;\text{cm}^2}$

equivalente alla scrittura $8{,}0(6)\;\div\;8{,}8(2)\;\text{cm}^2$.

Passo 3 — Incertezza relativa. L’area si conosce con un’incertezza di circa $0{,}76\;\text{cm}^2$ su un valore medio di circa $8{,}4\;\text{cm}^2$, quindi un’incertezza relativa del $\sim 9\%$. Si noti come l’incertezza relativa dell’area (circa la somma delle incertezze relative dei due lati) sia maggiore di quella dei singoli lati.

Collegamenti

Argomenti: Grandezze fisiche e misura Concetti: Cifre significative e incertezza Competenze: Uso delle cifre significative