Misure come intervallo

Un modo trasparente di riportare una misura incerta è scriverla come intervallo. Invece di dichiarare un unico valore, si dichiarano gli estremi entro cui il vero valore è certamente contenuto:

$b = [\,6{,}9\;;\;7{,}2\,]\;\text{cm}$

significa proprio questo — il valore reale della lunghezza $b$ sta da qualche parte fra $6{,}9\;\text{cm}$ e $7{,}2\;\text{cm}$, e non possiamo dire di più.

Equivalentemente si scrive $b = 7{,}0(1)\;\text{cm}$: qui la cifra tra parentesi indica la prima cifra incerta, cioè quella affetta da errore. Le due notazioni dicono esattamente la stessa cosa: la prima rende esplicito l’intervallo, la seconda è più compatta e mette in evidenza dove finisce la parte “sicura” della misura e dove comincia quella dubbia.

Il vantaggio della notazione a intervallo è che si presta a un’aritmetica semplice: quando si combinano più misure incerte, si può propagare l’incertezza ragionando direttamente sugli estremi. Un caso tipico è la stima dell’area di una figura irregolare.

Il metodo dei quadretti

Per stimare l’area di una figura irregolare — per esempio una macchia, una foglia, o un cerchio disegnato a mano — si sovrappone una griglia di quadretti di lato noto (diciamo $0{,}5\;\text{cm}$, cioè $0{,}25\;\text{cm}^2$ per quadretto) e si contano:

• i quadretti completamente dentro la figura: diciamo 39;
• quelli almeno parzialmente dentro (compresi i precedenti): diciamo 65.

Allora l’area minima e massima sono $A_\text{min} = 39\cdot 0{,}25 = 9{,}75\;\text{cm}^2 \qquad A_\text{max} = 65\cdot 0{,}25 = 16{,}25\;\text{cm}^2,$ quindi l’area è nota nell’intervallo $[\,9{,}75\;;\;16{,}25\,]\;\text{cm}^2$. Da qui, se la figura è approssimativamente circolare, si ricava anche il raggio da $r = \sqrt{A/\pi}$, che risulta $[\,1{,}76\;;\;2{,}27\,]\;\text{cm}$.

Metodo dei quadretti. Una griglia di lato noto è sovrapposta alla figura: contando i quadretti interamente contenuti e quelli anche solo sfiorati si ottengono l’area minima e massima, cioè un intervallo per l’area.

Collegamenti

Argomenti: Grandezze fisiche e misura Concetti: Cifre significative e incertezza Metodi: Metodo dei quadretti

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