Esercizio svolto — Itinerario Imola-Lugo

Testo

Da Imola a Lugo si percorre un tratto di $6{,}29\;\text{km}$ in direzione nord-est (circa), poi un tratto di $4{,}8\;\text{km}$ in direzione est. Scegliendo un sistema di assi con $x$ verso est e $y$ verso nord, trovare il vettore spostamento complessivo.

Soluzione

Passo 1 — Scomporre il primo tratto. Supponendo il primo tratto a $45^\circ$ rispetto all’est, le sue componenti sono

$\vec{a} = (6{,}29\cos 45^\circ,\ 6{,}29\sin 45^\circ) \approx (4{,}45;\ 4{,}45)\;\text{km}$

Passo 2 — Il secondo tratto. Diretto puramente verso est, ha solo componente $x$:

$\vec{b} = (4{,}8;\ 0)\;\text{km}$

Passo 3 — Somma componente per componente. Lo spostamento complessivo è

$\ev{\vec{a}+\vec{b} = (9{,}25;\ 4{,}45)\;\text{km}}$

Passo 4 — Modulo dello spostamento. La distanza in linea d’aria Imola-Lugo è

$\norm{\vec{a}+\vec{b}} = \sqrt{9{,}25^2 + 4{,}45^2} \approx 10{,}3\;\text{km}$

Collegamenti

Argomenti: Vettori Concetti: Componenti di un vettore Competenze: Uso della trigonometria · Scomposizione vettoriale Metodi: Scomposizione in componenti cartesiane