Esercizio svolto — Giostra quadrata

Testo

Una giostra quadrata di lato $3\;\text{m}$ è in equilibrio. Su un lato agisce una forza $F_1 = 20\;\text{N}$ perpendicolare al lato. Su un altro lato agisce $F_2 = ?$, anch’essa perpendicolare. Trovare il valore di $F_2$ per l’equilibrio rotazionale rispetto al centro.

Soluzione

Passo 1 — Momento di una forza. Il momento rispetto al centro è $M = F\cdot b$, dove $b$ è il braccio, cioè la distanza del centro dalla retta di applicazione della forza.

Passo 2 — I bracci. Per una giostra quadrata di lato $\ell = 3\;\text{m}$, ogni lato dista dal centro

$b_1 = b_2 = \frac{\ell}{2} = \frac{3}{2} = 1{,}5\;\text{m}$

Passo 3 — Equilibrio rotazionale. Le due forze producono momenti opposti rispetto al centro; per l’equilibrio devono bilanciarsi:

$\abs{F_1}\,b_1 = \abs{F_2}\,b_2 \;\Rightarrow\; F_2 = F_1\,\frac{b_1}{b_2} = F_1$

Poiché i bracci sono uguali,

$\ev{F_2 = F_1 = 20\;\text{N}}$

Collegamenti

Argomenti: Statica ed equilibrio Concetti: Equilibrio statico · Momento di una forza Competenze: Bilancio dei momenti Oggetti: Corpo rigido