Le forze in natura

Le forze si dividono in due grandi famiglie a seconda di come agiscono: a distanza (senza contatto) e di contatto. Una distinzione trasversale, che ritroveremo con l’energia, separa invece le forze che ammettono un’energia potenziale da quelle che non la ammettono. Fra le forze di contatto, la forza elastica ha una legge propria, la legge di Hooke.

• Forze a distanza e forze di contatto
• Forze che ammettono energia potenziale
• Legge di Hooke

Forces are divided into two large families depending on how they act: action-at-a-distance (without contact) and contact. A cross-cutting distinction, which we will meet again with energy, instead separates the forces that have an associated potential energy from those that do not. Among the contact forces, the elastic force has a law of its own, Hooke’s law.

• Action-at-a-distance forces and contact forces
• Forces with an associated potential energy
• Hooke’s law

La cinematica descrive come si muovono i corpi; la dinamica si chiede perché. La risposta è nelle forze: ogni volta che un corpo accelera, cambia direzione o si deforma, c’è una forza responsabile. Prima di studiare come le forze producono il moto, conviene però metterle in ordine. Tutte le forze che incontreremo in meccanica si lasciano raggruppare in due grandi famiglie, a seconda del modo in cui agiscono: quelle che richiedono un contatto fisico tra i corpi e quelle che agiscono anche a distanza, attraverso lo spazio vuoto.

Principio — Forze a distanza e forze di contatto

Forze a distanza — agiscono senza che i corpi si tocchino:

• Forza peso (gravitazionale)
• Forza elettrostatica
• Forza magnetica

Forze di contatto — richiedono il contatto fisico tra i corpi:

• Reazione vincolare (forza normale)
• Tensione della fune
• Forza elastica (molla)
• Forza di attrito
• Spinta di Archimede

Le forze a distanza sono quelle che ci appaiono più misteriose: la Terra attira la Luna, una calamita respinge un’altra calamita, due cariche elettriche si spingono, senza che nulla di visibile le colleghi. Sono mediate da un campo (gravitazionale, elettrico, magnetico) che riempie lo spazio e trasmette l’azione da un corpo all’altro. Le forze di contatto, invece, entrano in gioco solo quando due superfici si toccano, una fune è tesa o una molla è compressa: sono le forze dell’esperienza quotidiana, quelle che sentiamo quando spingiamo, tiriamo o appoggiamo un oggetto.

La mappa seguente raccoglie le due famiglie e anticipa una distinzione ulteriore, che riprenderemo più avanti: alcune di queste forze immagazzinano energia e altre no.

Classificazione delle forze. Le forze racchiuse nel contorno tratteggiato dorato (peso, elastica, elettrostatica) ammettono un’energia potenziale associata.

Note

A livello fondamentale, tutte le forze di contatto sono di natura elettromagnetica: quando spingi un tavolo, sono gli elettroni delle tue dita che respingono gli elettroni del tavolo. La distinzione tra “contatto” e “distanza” è quindi macroscopica e pratica, non fondamentale. Le uniche forze veramente a distanza sono la gravità e le forze elettromagnetiche.

▶Che cos'è una forza? — Veritasium

Collegamenti

Argomenti: Dinamica Concetti: Forza peso · Forza normale · Tensione · Forza elastica e legge di Hooke · Attrito statico

Esercizi collegati: Esercizio svolto — due scatole con molla e puleggia · Problema — Molla con due masse appese · Molla su piano inclinato

Kinematics describes how bodies move; dynamics asks why. The answer lies in forces: whenever a body accelerates, changes direction, or deforms, there is a force responsible. Before studying how forces produce motion, however, it is worth putting them in order. All the forces we shall meet in mechanics can be grouped into two large families, according to the way they act: those that require physical contact between bodies, and those that act even at a distance, through empty space.

Principle — Action-at-a-distance forces and contact forces

Action-at-a-distance forces — act without the bodies touching:

• Weight force (gravitational)
• Electrostatic force
• Magnetic force

Contact forces — require physical contact between the bodies:

• Constraint reaction (normal force)
• Tension in a rope
• Elastic force (spring)
• Friction force
• Archimedes’ thrust (buoyancy)

Action-at-a-distance forces are the ones that seem most mysterious to us: the Earth attracts the Moon, one magnet repels another, two electric charges push each other apart, with nothing visible connecting them. They are mediated by a field (gravitational, electric, magnetic) that fills space and transmits the action from one body to another. Contact forces, on the other hand, come into play only when two surfaces touch, a rope is taut, or a spring is compressed: they are the forces of everyday experience, the ones we feel when we push, pull, or rest an object on something.

The map below brings together the two families and anticipates a further distinction, which we will return to later: some of these forces store energy and others do not.

Classification of forces. The forces enclosed within the dashed gold outline (weight, elastic, electrostatic) admit an associated potential energy.

Note

At a fundamental level, all contact forces are electromagnetic in nature: when you push a table, it is the electrons in your fingers repelling the electrons in the table. The distinction between “contact” and “at a distance” is therefore macroscopic and practical, not fundamental. The only forces that are truly at a distance are gravity and the electromagnetic forces.

▶What is a Force? — Veritasium

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Topics: Dynamics Concepts: Weight force · Normal force · Tension · Elastic force and Hooke’s law · Static friction

Related exercises: Worked exercise — two boxes with a spring and a pulley · Problem — Spring with two hanging masses · Spring on an inclined plane

Oltre alla distinzione tra forze di contatto e forze a distanza, ce n’è un’altra ancora più profonda, destinata a diventare centrale quando affronteremo il metodo energetico. Alcune forze ammettono un’energia potenziale associata — sono la forza peso, la forza elastica e la forza elettrostatica — mentre altre no: l’attrito, la tensione della fune, la reazione vincolare. Le prime si dicono conservative, le seconde no. La differenza non è un tecnicismo: riguarda il fatto che una forza sappia oppure no immagazzinare lavoro in una riserva da cui restituirlo integralmente.

Il significato fisico è intuitivo. La forza peso e la forza elastica dipendono soltanto dalla configurazione del sistema, cioè dalla posizione del corpo o dalla deformazione della molla, non da come ci si è arrivati. Quando sollevi un oggetto, il lavoro che compi contro la gravità non va perduto: resta “depositato” nell’energia potenziale della posizione, pronto a essere restituito per intero se lasci ricadere il corpo. Allo stesso modo, il lavoro speso per comprimere o allungare una molla si conserva nella deformazione e viene reso quando la molla torna a riposo. Per queste forze si può quindi definire una grandezza — l’energia potenziale — che misura il lavoro immagazzinato e che dipende solo dallo stato attuale, non dal percorso.

L’attrito, al contrario, non ammette alcuna energia potenziale, perché il lavoro che compie dipende dal cammino e non è recuperabile: viene disperso in calore, cioè trasformato in energia termica che non torna spontaneamente a muovere il corpo. Non esiste una “posizione di riposo” da cui l’attrito restituisca ciò che ha sottratto. Analogamente, tensione e reazione vincolare non hanno un’energia potenziale propria: sono forze il cui lavoro dipende dai vincoli e dal moto, e che tipicamente si limitano a trasmettere o incanalare l’azione di altre forze.

Note

Questa distinzione tra forze conservative e non conservative è il cardine del metodo energetico, che svilupperemo nel capitolo dedicato all’energia. Lì l’energia potenziale del peso e della molla diventerà uno strumento di calcolo potentissimo, mentre il lavoro dissipativo dell’attrito comparirà come energia termica prodotta. Per ora basti ricordare quali forze immagazzinano energia e quali la disperdono.

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Argomenti: Dinamica Concetti: Forza peso · Forza elastica e legge di Hooke

Esercizi collegati: Problema — Molla con due masse appese · Molla su piano inclinato · Esercizio svolto — due scatole con molla e puleggia

Besides the distinction between contact forces and action-at-a-distance forces, there is another, even deeper one, destined to become central when we tackle the energy method. Some forces have an associated potential energy — the weight force, the elastic force, and the electrostatic force — while others do not: friction, the tension in a rope, the constraint reaction. The former are called conservative, the latter are not. The difference is not a technicality: it concerns whether or not a force can store work in a reserve from which it can be returned in full.

The physical meaning is intuitive. The weight force and the elastic force depend only on the configuration of the system, that is, on the position of the body or the deformation of the spring, not on how it got there. When you lift an object, the work you do against gravity is not lost: it stays “deposited” in the potential energy of the position, ready to be returned in full if you let the body fall back. Likewise, the work spent compressing or stretching a spring is conserved in the deformation and is given back when the spring returns to rest. For these forces it is therefore possible to define a quantity — potential energy — that measures the stored work and depends only on the current state, not on the path taken.

Friction, by contrast, has no potential energy at all, because the work it does depends on the path and is not recoverable: it is dissipated as heat, that is, converted into thermal energy that does not spontaneously go back to moving the body. There is no “rest position” from which friction gives back what it took away. Similarly, tension and the constraint reaction have no potential energy of their own: they are forces whose work depends on the constraints and on the motion, and which typically just transmit or channel the action of other forces.

Note

This distinction between conservative and non-conservative forces is the cornerstone of the energy method, which we will develop in the chapter devoted to energy. There, the potential energy of weight and of springs will become an extremely powerful calculation tool, while the dissipative work of friction will appear as thermal energy produced. For now, it is enough to remember which forces store energy and which ones disperse it.

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Topics: Dynamics Concepts: Weight force · Elastic force and Hooke’s law

Related exercises: Problem — Spring with two hanging masses · Spring on an inclined plane · Worked exercise — two boxes with a spring and a pulley

Una molla ideale, allungata o compressa, tira o spinge per tornare alla propria lunghezza. La forza con cui lo fa è la forza elastica. Nel Seicento Robert Hooke osservò che, finché la deformazione resta piccola, questa forza è proporzionale alla deformazione: raddoppiare l’allungamento raddoppia la forza. È la legge di Hooke. In questa pagina se ne studia la forza. L’energia immagazzinata nella molla, $\frac{1}{2}kx^2$, si tratta a parte nell’energia potenziale elastica, e non la ripetiamo qui.

Si fissa l’origine nel punto in cui sta l’estremo libero della molla a riposo, e si chiama $x$ lo spostamento di quell’estremo. Se la molla è allungata, $x > 0$ e la forza tira indietro, verso l’origine. Se è compressa, $x < 0$ e la forza spinge in avanti, di nuovo verso l’origine. Il segno meno della legge dice proprio questo: la forza ha verso opposto allo spostamento.

Legge di Hooke

$\ev{F = -kx}$ $k$ è la costante elastica della molla, $x$ la deformazione misurata dalla posizione di riposo. Il modulo è $|F| = k\,|x|$.

Unità SI di $k$: newton al metro, $\text{N/m}$. Una molla con $k = 200\;\text{N/m}$ richiede $200\;\text{N}$ per essere allungata di $1\;\text{m}$, oppure $2{,}0\;\text{N}$ per essere allungata di $1{,}0\;\text{cm}$.

La costante $k$ misura la rigidità. Una molla da sospensione di un motorino ha $k$ di decine di migliaia di newton al metro: si accorcia di pochi centimetri sotto il peso del veicolo. La molla di una penna a scatto ha $k$ di qualche decina di newton al metro, o anche meno. Due molle con lo stesso allungamento esercitano forze proporzionali alle rispettive $k$.

Il dinamometro è una molla tarata con una scala. Si appende un oggetto, si legge l’allungamento e lo si converte in forza con $F = kx$. In laboratorio, per pesare, si usa spesso così: all’equilibrio la forza elastica bilancia il peso, $kx = mg$, e dalla lettura di $x$ si ricava $m$ se $k$ è nota, o $k$ se $m$ è nota. Il dinamometro misura una forza, non una massa. Sulla Luna, a parità di massa, segnerebbe di meno, perché $g$ è minore.

Il grafico forza-allungamento

Se si riportano in grafico il modulo della forza applicata per tenere la molla ferma e l’allungamento $x$, i punti stanno su una retta che passa per l’origine, finché la molla resta nel tratto proporzionale. La pendenza di quella retta è $k$:

$k = \frac{\Delta F}{\Delta x}.$

Conviene leggere la pendenza su un intervallo largo, fra due punti distanti della retta, non fra due misure vicine. Una retta che non passa per l’origine, o che si piega, dice che lo zero del righello non era la posizione di riposo, oppure che si è usciti dal tratto in cui la legge di Hooke vale.

Oltre un certo allungamento la proporzionalità cessa: è il limite di proporzionalità, e da lì in poi la legge $F = -kx$ con quella $k$ non descrive più il comportamento. Poco oltre c’è il limite di elasticità: superato quello, la molla si snerva e, tolta la forza, non torna più alla lunghezza di riposo, perché si è deformata in modo permanente. Sotto il limite di elasticità, togliendo la forza la molla recupera la lunghezza di riposo e il ciclo si può ripetere. Negli esercizi di prima liceo si resta sempre nel tratto proporzionale, e lo si dichiara.

In Tipi di forze la forza elastica è già nominata fra le forze di contatto, con il modulo $k\,|\ell - \ell_0|$. È la stessa legge: $x = \ell - \ell_0$ è la deformazione. Qui se ne fanno i conti.

Nel tratto rettilineo $|F|$ è proporzionale a $x$ e la pendenza è $k$. Oltre il limite la retta si piega e la legge di Hooke non vale più.

Esercizi svolti

Esercizio 1 — Forza da allungamento

Una molla ha costante elastica $k = 40\;\text{N/m}$. La si allunga di $5{,}0\;\text{cm}$ rispetto alla lunghezza di riposo, tenendola ferma. Qual è il modulo della forza elastica, e in che verso agisce?

La deformazione va in metri, perché $k$ è in $\text{N/m}$: $x = 5{,}0\;\text{cm} = 0{,}050\;\text{m}.$ Il modulo è $\ev{|F| = kx = 40\cdot 0{,}050 = 2{,}0\;\text{N}.}$ I dati hanno due cifre significative ($40$ e $5{,}0$), e $2{,}0$ ne ha due. La forza elastica è di richiamo: punta verso la posizione di riposo, nel verso opposto all’allungamento. Se si scrive la legge con il segno, $F = -kx = -2{,}0\;\text{N}$ quando $x = +0{,}050\;\text{m}$.

Esercizio 2 — Costante elastica dal grafico

In laboratorio si allunga una molla e si legge il dinamometro. Due punti sulla retta, lontani fra loro, sono $(x_1, F_1) = (2{,}0\;\text{cm},\; 0{,}50\;\text{N})$ e $(x_2, F_2) = (8{,}0\;\text{cm},\; 2{,}0\;\text{N})$. La retta passa per l’origine. Quanto vale $k$?

Si convertono gli allungamenti: $2{,}0\;\text{cm} = 0{,}020\;\text{m}$ e $8{,}0\;\text{cm} = 0{,}080\;\text{m}$. La pendenza è $k = \frac{2{,}0 - 0{,}50}{0{,}080 - 0{,}020} = \frac{1{,}5}{0{,}060} = 25\;\text{N/m}.$ Il quoziente è esatto. I dati hanno due cifre significative, quindi $\ev{k = 25\;\text{N/m}.}$ Controllo su un punto: a $8{,}0\;\text{cm}$ la legge dà $F = 25\cdot 0{,}080 = 2{,}0\;\text{N}$, che è il secondo punto. Una molla da $25\;\text{N/m}$ è morbida: il peso di una massa di $100\;\text{g}$, cioè $0{,}98\;\text{N}$, la allungherebbe di $0{,}98/25 = 0{,}0392\;\text{m}$, cioè $3{,}92\;\text{cm}$, che a due cifre si scrive $3{,}9\;\text{cm}$.

Esercizio 3 — Massa appesa, in equilibrio

Alla stessa molla, $k = 25\;\text{N/m}$, è appeso un portapesi. Con il portapesi già appeso si azzera il righello. Poi si aggiunge un cilindretto di massa $m = 80\;\text{g}$: di quanto si allunga ancora la molla, quando il sistema è di nuovo fermo? Si prenda $g = 9{,}8\;\text{m/s}^2$.

All’equilibrio la forza elastica bilancia il peso del cilindretto. I moduli sono uguali: $kx = mg.$ La massa in chilogrammi è $m = 0{,}080\;\text{kg}$. Il peso è $mg = 0{,}080\cdot 9{,}8 = 0{,}784\;\text{N}.$ L’allungamento è $x = \frac{0{,}784}{25} = 0{,}031\;\text{m} = 3{,}1\;\text{cm}.$ $0{,}080$ e $9{,}8$ hanno due cifre significative, $25$ ne ha due: il prodotto $0{,}784$ si riporta come $0{,}78\;\text{N}$ a due cifre, e $0{,}78/25 = 0{,}031\;\text{m}$. Quindi $\ev{x = 3{,}1\;\text{cm}.}$ Il verso della forza elastica è verso l’alto, opposto al peso. Se l’allungamento calcolato fosse stato di metri, con una molla da $25\;\text{N/m}$ e una massa di decine di grammi, il conto andrebbe rifatto: si sarebbe dimenticata la conversione da grammi a chilogrammi.

Errori tipici

• Mescolare centimetri e $\text{N/m}$. $k = 40\;\text{N/m}$ e $x = 5\;\text{cm}$ non si moltiplicano così come stanno. $40\cdot 5 = 200$ non è una forza in newton. Si passa ai metri, oppure si riscrive $k$ in $\text{N/cm}$: $40\;\text{N/m} = 0{,}40\;\text{N/cm}$, e $0{,}40\cdot 5{,}0 = 2{,}0\;\text{N}$.
• Perdere il segno e il verso. $F = kx$ senza il meno dà il modulo solo se si è già deciso di lavorare con numeri positivi. Nel diagramma delle forze la freccia elastica punta verso la posizione di riposo, non nel verso dell’allungamento.
• Confondere $k$ con la pendenza letta in unità sbagliate. Se l’asse orizzontale è in centimetri, $\Delta F/\Delta x$ viene in $\text{N/cm}$. Si converte in $\text{N/m}$ moltiplicando per $100$.
• Usare la legge oltre il limite di proporzionalità. Una molla visibilmente storta, o un grafico che non è più una retta, non si descrive con la $k$ del tratto iniziale.
• Leggere il dinamometro come una bilancia di massa. Segna una forza. La massa si ricava solo dividendo per $g$, e solo se lo strumento è fermo rispetto alla Terra.

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Argomenti: Dinamica Concetti: Forza elastica e legge di Hooke Oggetti: Molla

Vedi anche: Tipi di forze · Energia potenziale elastica · Problema — Legge di Hooke da dati sperimentali · L’equazione del moto armonico semplice

An ideal spring, stretched or compressed, pulls or pushes so as to return to its own length. The force with which it does so is the elastic force. In the seventeenth century Robert Hooke observed that, as long as the deformation stays small, this force is proportional to the deformation: doubling the extension doubles the force. That is Hooke’s law. On this page we study the force. The energy stored in the spring, $\frac{1}{2}kx^2$, is treated separately in elastic potential energy, and we do not repeat it here.

The origin is fixed at the point where the free end of the spring sits at rest, and $x$ is the displacement of that end. If the spring is stretched, $x > 0$ and the force pulls back, towards the origin. If it is compressed, $x < 0$ and the force pushes forwards, again towards the origin. The minus sign in the law says exactly this: the force has the opposite sense to the displacement.

Hooke's law

$\ev{F = -kx}$ $k$ is the spring constant, $x$ the deformation measured from the rest position. The magnitude is $|F| = k\,|x|$.

SI unit of $k$: newton per metre, $\text{N/m}$. A spring with $k = 200\;\text{N/m}$ requires $200\;\text{N}$ to be stretched by $1\;\text{m}$, or $2{,}0\;\text{N}$ to be stretched by $1{,}0\;\text{cm}$.

The constant $k$ measures the stiffness. A scooter suspension spring has a $k$ of tens of thousands of newtons per metre: it shortens by a few centimetres under the weight of the vehicle. The spring of a retractable pen has a $k$ of a few tens of newtons per metre, or even less. Two springs with the same extension exert forces proportional to their respective $k$.

A spring balance is a calibrated spring with a scale. One hangs an object, reads the extension and converts it into a force with $F = kx$. In the laboratory, for weighing, it is often used like this: at equilibrium the elastic force balances the weight, $kx = mg$, and from the reading of $x$ one finds $m$ if $k$ is known, or $k$ if $m$ is known. The spring balance measures a force, not a mass. On the Moon, for the same mass, it would read less, because $g$ is smaller.

The force-extension graph

If one plots the magnitude of the force applied to hold the spring still against the extension $x$, the points lie on a straight line through the origin, as long as the spring stays in the proportional region. The slope of that line is $k$:

$k = \frac{\Delta F}{\Delta x}.$

It is better to read the slope over a wide interval, between two distant points on the line, not between two nearby measurements. A line that does not pass through the origin, or that bends, says that the zero of the ruler was not the rest position, or that one has left the region in which Hooke’s law holds.

Beyond a certain extension the proportionality ceases: this is the limit of proportionality, and from there on the law $F = -kx$ with that $k$ no longer describes the behaviour. A little further on is the elastic limit: past it, the spring yields and, once the force is removed, no longer returns to its rest length, because it has deformed permanently. Below the elastic limit, on removing the force the spring recovers its rest length and the cycle can be repeated. In first-year exercises one always stays in the proportional stretch, and one says so.

In Types of forces the elastic force is already named among the contact forces, with magnitude $k\,|\ell - \ell_0|$. It is the same law: $x = \ell - \ell_0$ is the deformation. Here we do the calculations.

In the straight stretch $|F|$ is proportional to $x$ and the slope is $k$. Beyond the limit the line bends and Hooke’s law no longer holds.

Worked exercises

Exercise 1 — Force from an extension

A spring has spring constant $k = 40\;\text{N/m}$. It is stretched by $5{,}0\;\text{cm}$ from its rest length and held still. What is the magnitude of the elastic force, and in which sense does it act?

The deformation must be in metres, because $k$ is in $\text{N/m}$: $x = 5{,}0\;\text{cm} = 0{,}050\;\text{m}.$ The magnitude is $\ev{|F| = kx = 40\cdot 0{,}050 = 2{,}0\;\text{N}.}$ The data have two significant figures ($40$ and $5{,}0$), and $2{,}0$ has two. The elastic force is a restoring force: it points towards the rest position, in the sense opposite to the extension. If one writes the law with the sign, $F = -kx = -2{,}0\;\text{N}$ when $x = +0{,}050\;\text{m}$.

Exercise 2 — Spring constant from the graph

In the laboratory a spring is stretched and the spring balance is read. Two points on the line, far apart, are $(x_1, F_1) = (2{,}0\;\text{cm},\; 0{,}50\;\text{N})$ and $(x_2, F_2) = (8{,}0\;\text{cm},\; 2{,}0\;\text{N})$. The line passes through the origin. What is $k$?

Convert the extensions: $2{,}0\;\text{cm} = 0{,}020\;\text{m}$ and $8{,}0\;\text{cm} = 0{,}080\;\text{m}$. The slope is $k = \frac{2{,}0 - 0{,}50}{0{,}080 - 0{,}020} = \frac{1{,}5}{0{,}060} = 25\;\text{N/m}.$ The quotient is exact. The data have two significant figures, so $\ev{k = 25\;\text{N/m}.}$ Check on one point: at $8{,}0\;\text{cm}$ the law gives $F = 25\cdot 0{,}080 = 2{,}0\;\text{N}$, which is the second point. A spring of $25\;\text{N/m}$ is soft: the weight of a mass of $100\;\text{g}$, that is $0{,}98\;\text{N}$, would stretch it by $0{,}98/25 = 0{,}0392\;\text{m}$, that is $3{,}92\;\text{cm}$, which to two significant figures is $3{,}9\;\text{cm}$.

Exercise 3 — A hanging mass, at equilibrium

A hanger hangs from the same spring, $k = 25\;\text{N/m}$. With the hanger already in place, the ruler is set to zero. Then a small cylinder of mass $m = 80\;\text{g}$ is added: by how much does the spring stretch further, once the system is at rest again? Take $g = 9{,}8\;\text{m/s}^2$.

At equilibrium the elastic force balances the weight of the cylinder. The magnitudes are equal: $kx = mg.$ The mass in kilograms is $m = 0{,}080\;\text{kg}$. The weight is $mg = 0{,}080\cdot 9{,}8 = 0{,}784\;\text{N}.$ The extension is $x = \frac{0{,}784}{25} = 0{,}031\;\text{m} = 3{,}1\;\text{cm}.$ $0{,}080$ and $9{,}8$ have two significant figures, and $25$ has two: the product $0{,}784$ is reported as $0{,}78\;\text{N}$ to two figures, and $0{,}78/25 = 0{,}031\;\text{m}$. Therefore $\ev{x = 3{,}1\;\text{cm}.}$ The sense of the elastic force is upwards, opposite the weight. If the calculated extension had been metres, with a spring of $25\;\text{N/m}$ and a mass of tens of grams, the calculation should be redone: the conversion from grams to kilograms would have been forgotten.

Typical mistakes

• Mixing centimetres and $\text{N/m}$. $k = 40\;\text{N/m}$ and $x = 5\;\text{cm}$ are not multiplied as they stand. $40\cdot 5 = 200$ is not a force in newtons. Convert to metres, or rewrite $k$ in $\text{N/cm}$: $40\;\text{N/m} = 0{,}40\;\text{N/cm}$, and $0{,}40\cdot 5{,}0 = 2{,}0\;\text{N}$.
• Losing the sign and the sense. $F = kx$ without the minus gives the magnitude only if one has already decided to work with positive numbers. On the force diagram the elastic arrow points towards the rest position, not in the sense of the extension.
• Confusing $k$ with a slope read in the wrong units. If the horizontal axis is in centimetres, $\Delta F/\Delta x$ comes out in $\text{N/cm}$. Convert to $\text{N/m}$ by multiplying by $100$.
• Using the law beyond the limit of proportionality. A visibly bent spring, or a graph that is no longer a straight line, is not described by the $k$ of the initial stretch.
• Reading a spring balance as a mass scale. It reads a force. The mass is found only by dividing by $g$, and only if the instrument is at rest relative to the Earth.

Links

Topics: Dynamics Concepts: Elastic force and Hooke’s law Objects: Spring

See also: Types of forces · Elastic potential energy · Problem — Hooke’s law from experimental data · The equation of simple harmonic motion