Problema — Due blocchi legati su piano liscio

Testo

Due blocchi di masse $m_1 = 3{,}0\;\text{kg}$ e $m_2 = 5{,}0\;\text{kg}$ sono legati da una fune inestensibile e si trovano su un piano orizzontale liscio. Una forza orizzontale $F = 16\;\text{N}$ tira il blocco $m_2$. Calcola l’accelerazione del sistema e la tensione della fune.

Soluzione

Passo 1 — Il sistema nel suo insieme. La fune è inestensibile, quindi i due blocchi si muovono con la stessa accelerazione $a$. Considerando il sistema $m_1 + m_2$ come un unico corpo, le tensioni sono forze interne e l’unica forza esterna orizzontale è $F$:

$F = (m_1 + m_2)\,a \quad\Longrightarrow\quad a = \frac{F}{m_1 + m_2}$

$a = \frac{16\;\text{N}}{(3{,}0 + 5{,}0)\;\text{kg}} = \frac{16}{8{,}0} = 2{,}0\;\text{m/s}^2$

Passo 2 — La tensione della fune. Isoliamo il blocco $m_1$: su di esso, in orizzontale, agisce solo la tensione $T$ della fune, che lo trascina. La seconda legge di Newton dà

$T = m_1\,a = 3{,}0\;\text{kg} \times 2{,}0\;\text{m/s}^2 = 6{,}0\;\text{N}$

Verifica. Applicando la seconda legge a $m_2$: $F - T = m_2\,a$, cioè $16 - 6{,}0 = 10 = 5{,}0 \times 2{,}0$. Coerente.

$\ev{a = 2{,}0\;\mathrm{m/s^2} \qquad T = 6{,}0\;\mathrm{N}}$

Collegamenti

Argomenti: Dinamica Concetti: Seconda legge di Newton · Tensione Oggetti: Fune ideale · Blocco