Velocità massima in curva piana

Testo

Un’auto percorre una curva piana di raggio $R = 40\;\text{m}$. Il coefficiente di attrito statico fra gomme e asfalto è $\mu_s = 0{,}50$. Determina la velocità massima con cui l’auto può affrontare la curva senza slittare verso l’esterno. (Usa $g = 9{,}8\;\text{m/s}^2$.)

Soluzione

Dati. $R = 40\;\text{m}$, $\mu_s = 0{,}50$, $g = 9{,}8\;\text{m/s}^2$.

Impostazione. Su strada piana l’unica forza diretta verso il centro è l’attrito statico. La condizione limite è quando l’attrito raggiunge il suo valore massimo e fornisce esattamente la forza centripeta richiesta: $F_{a,\max} = F_c \quad\Rightarrow\quad \mu_s\,mg = \frac{m\,v_{\max}^2}{R}$

La massa si semplifica (la velocità massima non dipende dalla massa dell’auto): $v_{\max}^2 = \mu_s\,g\,R \quad\Rightarrow\quad v_{\max} = \sqrt{\mu_s\,g\,R}$

Sostituzione numerica: $v_{\max} = \sqrt{0{,}50 \cdot 9{,}8 \cdot 40} = \sqrt{196} = 14\;\text{m/s}$ (circa $50\;\text{km/h}$).

Risultato. $\ev{v_{\max} = \sqrt{\mu_s\,g\,R} \approx 14\;\text{m/s}}$

Collegamenti

Argomenti: Dinamica · Attrito Concetti: Moto circolare uniforme · Forza centripeta · Attrito statico · Forza normale Competenze: Impostazione simbolica