Curva piana asciutta e bagnata

Testo

Un’auto percorre una curva piana di raggio $r = 50\;\mathrm{m}$. Il coefficiente di attrito statico tra pneumatici e asfalto è $\mu_s = 0{,}40$. Qual è la velocità massima con cui può affrontare la curva senza slittare? Cosa succede se la curva è bagnata e $\mu_s$ scende a $0{,}15$?

Soluzione

Chi fa la forza centripeta. Su una curva piana (non sopraelevata) l’unica forza orizzontale disponibile per curvare è l’attrito statico tra pneumatici e asfalto. Deve fornire tutta la forza centripeta: $f_s = \frac{m v^2}{r}$ L’attrito statico ha un massimo $f_{s,\max} = \mu_s N = \mu_s\,mg$ (su strada piana $N = mg$). La velocità massima si ha quando l’attrito è al limite: $\mu_s\,mg = \frac{m v_\text{max}^2}{r} \;\Rightarrow\; v_\text{max} = \sqrt{\mu_s\,g\,r}$ La massa si semplifica: la velocità limite non dipende da quanto è pesante l’auto.

Asciutto ($\mu_s = 0{,}40$). $v_\text{max} = \sqrt{0{,}40\cdot 9{,}8\cdot 50} = \sqrt{196}\;\mathrm{m/s}$

$\ev{v_\text{max} = 14\;\mathrm{m/s}\ (\approx 50\;\mathrm{km/h})}$

Bagnato ($\mu_s = 0{,}15$). $v_\text{max} = \sqrt{0{,}15\cdot 9{,}8\cdot 50} = \sqrt{73{,}5} \approx 8{,}6\;\mathrm{m/s}$

$\ev{v_\text{max}^\text{bagnato} \approx 8{,}6\;\mathrm{m/s}\ (\approx 31\;\mathrm{km/h})}$

Commento. Poiché $v_\text{max}\propto\sqrt{\mu_s}$, riducendo l’attrito da $0{,}40$ a $0{,}15$ (fattore $\approx 2{,}7$) la velocità limite scende di $\sqrt{2{,}7}\approx 1{,}6$ volte, da $14$ a circa $8{,}6\;\mathrm{m/s}$. Con la strada bagnata la stessa curva presa a $14\;\mathrm{m/s}$ farebbe slittare l’auto verso l’esterno: ecco perché in curva, sul bagnato, bisogna rallentare molto.

Collegamenti

Argomenti: Dinamica · Attrito Concetti: Attrito statico · Forza centripeta · Moto circolare uniforme · Forza normale Competenze: Applicazione delle leggi di Newton · Impostazione simbolica Oggetti: Curva sopraelevata