Curve sopraelevate

In una curva sopraelevata (o parabolica) la strada è inclinata verso l’interno della curva. L’idea è geniale nella sua semplicità: se la strada è inclinata, la reazione vincolare $\vec{N}$ — sempre perpendicolare al fondo stradale — non è più verticale, e la sua componente orizzontale può contribuire alla forza centripeta, riducendo (o azzerando) la necessità di attrito.

Consideriamo il caso ideale, senza attrito. Sulla strada agiscono solo il peso $m\vec{g}$ (verticale) e la normale $\vec{N}$ (perpendicolare al fondo, inclinata di $\alpha$). Scomponendo $\vec{N}$:

$\begin{cases} N\cos\alpha = mg & \text{(verticale: sostiene il peso)} \\ N\sin\alpha = \dfrac{mv^2}{r} & \text{(orizzontale: forza centripeta)} \end{cases}$

Dividendo membro a membro le due equazioni, $N$ si elimina e resta una relazione pulita tra angolo, velocità e raggio:

Formula chiave — Curva sopraelevata ideale

$\tan\alpha = \frac{v^2}{gr} \quad\Rightarrow\quad v = \sqrt{gr\tan\alpha}$

A questa velocità — detta velocità di progetto — la sola reazione vincolare basta a far curvare l’auto: niente attrito, niente sforzo laterale sui pneumatici. È per questo che nelle piste dei velodromi e nelle curve autostradali la sopraelevazione è calcolata per una specifica velocità.

Nel mondo reale

A velocità diverse da quella di progetto serve un po’ di attrito per compensare: troppo lenti si tende a scivolare verso l’interno, troppo veloci verso l’esterno. La sopraelevazione non elimina l’attrito, ma sposta il punto di equilibrio.

L’applicazione numerica è svolta in Curva sopraelevata senza attrito e in Angolo di sopraelevazione della curva.

Collegamenti

Argomenti: Dinamica Concetti: Forza centripeta · Forza normale Competenze: Scomposizione vettoriale Oggetti: Curva sopraelevata

Esercizi collegati: Velocità massima in curva piana · Angolo di sopraelevazione della curva · Curva piana asciutta e bagnata