Lo schemino a frecce

Per calcolare la velocità di un oggetto rispetto a un sistema di riferimento diverso serve la composizione galileiana delle velocità. Invece di memorizzare formule con pedici da girare a mente, conviene usare uno schemino a frecce: ogni oggetto (o sistema di riferimento) è un nodo, ogni freccia è una velocità nota, letta come “velocità dell’oggetto di partenza visto dall’oggetto d’arrivo”.

La notazione è la chiave: $\vec{v}_{X(Y)}$ significa “velocità di $X$ rispetto a $Y$”, cioè chi si muove tra parentesi c’è chi guarda.

Principio — Regola dello schemino a frecce

Per trovare la velocità di un oggetto $A$ rispetto a un osservatore $B$:

1. Disegnare un nodo per ogni oggetto/riferimento coinvolto.
2. Disegnare una freccia da $X$ a $Y$ con sopra scritta la velocità $\vec{v}_{X(Y)}$ (velocità di $X$ rispetto a $Y$), se la conosciamo.
3. Fare un percorso da $A$ a $B$ attraversando le frecce note. Per ogni freccia attraversata nel verso opposto, cambiare segno alla velocità.
4. La somma algebrica delle velocità lungo il percorso dà la velocità cercata $\vec{v}_{A(B)}$.

Il vantaggio è che non serve ricordare quale formula usare: si segue il cammino sul grafo e i segni si sistemano da soli. Attraversare una freccia “in avanti” somma la sua velocità; attraversarla “all’indietro” la sottrae.

Schemino a frecce per la composizione galileiana: ogni freccia è una velocità nota. Per trovare una velocità incognita si compone un percorso attraverso le frecce; le frecce attraversate all’indietro cambiano segno.

L’esercizio svolto Il gatto sul carrello applica lo schemino a un caso completo, incluso il passaggio al riferimento del centro di massa.

Collegamenti

Argomenti: Centro di massa Competenze: Cambio di sistema di riferimento

Esercizi collegati: Esercizio svolto — Il gatto sul carrello · Razzo che esplode a metà traiettoria · Dimostrazione del teorema di König