Il metodo dell'anti-materia

Come si calcola il centro di massa di un oggetto con un buco? Il trucco è elegante: si usa il metodo dell’anti-materia, trattando il buco come un oggetto di massa negativa.

L’idea è che un oggetto bucato equivale all’oggetto pieno più un “tappo di anti-materia” che riempie esattamente il buco con massa negativa. Sommando i due, la materia del tappo cancella la materia reale nella zona del buco, e resta l’oggetto forato. Poiché il CM è lineare nelle masse, si può applicare la formula usuale mettendo un contributo con segno meno.

Principio — Metodo dell'anti-materia

Oggetto con buco = oggetto intero ($+m_1$, in $\vec{s}_1$) $+$ buco ($-m_2$, in $\vec{s}_2$): $\ev{\vec{s}_\text{CM} = \frac{m_1\,\vec{s}_1 - m_2\,\vec{s}_2}{m_1 - m_2}}$

Il denominatore è $m_1 - m_2$, cioè la massa effettiva che resta dopo aver tolto il buco. Il numeratore sottrae il contributo della zona mancante. Il risultato: il CM si sposta dalla parte opposta al buco, perché è come se togliessimo massa da un lato.

Metodo dell’anti-materia: il disco con buco = disco intero $+$ buco di massa negativa. Il CM si sposta dalla parte opposta al buco.

Gli esercizi svolti Cerchio con buco e Disco con foro tangente applicano il metodo a casi concreti.

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Argomenti: Centro di massa Concetti: Centro di massa Competenze: Calcolo del centro di massa

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