Esercizio svolto — La porta con due forze

Testo

Una porta di lunghezza $L = 2\;\text{m}$ è soggetta a una forza $F_1 = 10\;\text{N}$ applicata al bordo e a una forza $F_2 = 5\;\text{N}$ a metà porta, entrambe perpendicolari alla porta. Trovare la forza alla cerniera per l’equilibrio.

Soluzione

Scelta del polo. Conviene prendere i momenti rispetto alla cerniera (punto O): così la reazione della cerniera, applicata proprio in O, ha braccio nullo e non compare nel bilancio dei momenti.

Bilancio dei momenti. $F_1$ agisce al bordo (braccio $2\;\text{m}$), $F_2$ a metà porta (braccio $1\;\text{m}$). Supponendole con verso opposto di rotazione: $\sum M_O = F_1\cdot 2 - F_2\cdot 1 = 20 - 5 = 15\;\text{N}\cdot\text{m} \neq 0$

Conclusione. Il momento risultante non è nullo: la porta non è in equilibrio rotazionale e tende a ruotare attorno alla cerniera. Per equilibrarla serve un momento opposto di $\ev{|M| = 15\;\text{N}\cdot\text{m}}$

Nota: la sola reazione della cerniera non può fornire questo momento (ha braccio nullo rispetto a O); occorre una terza forza applicata a distanza dalla cerniera. Per esempio, una forza $F_3$ perpendicolare applicata al bordo ($b = 2\;\text{m}$) dovrebbe valere $F_3 = 15/2 = 7{,}5\;\text{N}$, nel verso che si oppone alla rotazione.

Collegamenti

Argomenti: Statica ed equilibrio Concetti: Momento di una forza · Equilibrio statico Competenze: Bilancio dei momenti · Scelta del polo