Accelerazione angolare

L’accelerazione angolare $\alpha$ misura quanto rapidamente cambia la velocità angolare di un corpo che ruota. È l’esatto analogo rotazionale dell’accelerazione lineare: dove nel moto rettilineo l’accelerazione dice quanto in fretta varia $v$, nel moto rotatorio $\alpha$ dice quanto in fretta varia $\omega$.

$\alpha = \frac{\Delta\omega}{\Delta t}$

Si misura in radianti al secondo quadrato ($\mathrm{rad/s^2}$). Se $\alpha$ è costante, il moto rotatorio segue equazioni orarie identiche a quelle del moto uniformemente accelerato, con $\theta$ al posto di $s$, $\omega$ al posto di $v$ e $\alpha$ al posto di $a$.

Analogie traslazione / rotazione

$v \leftrightarrow \omega \qquad a \leftrightarrow \alpha \qquad m \leftrightarrow I \qquad F \leftrightarrow M \qquad p \leftrightarrow L$

Questa tabella di corrispondenze è la chiave di tutto il capitolo: ogni formula traslazionale ha un gemello rotazionale che si ottiene sostituendo ciascun simbolo con il suo corrispondente.

Le due accelerazioni di un punto del corpo

Un punto materiale che si trova a distanza $r$ dall’asse di rotazione non ha una sola accelerazione, ma due contributi distinti, perché la sua velocità è un vettore che può cambiare sia in modulo sia in direzione:

• accelerazione tangenziale $a_t = \alpha\,r$ — cambia il modulo di $\vec{v}$ (il punto va più veloce o più lento lungo la circonferenza);
• accelerazione centripeta $a_c = \omega^2 r$ — cambia la direzione di $\vec{v}$ (il punto curva, restando sulla circonferenza).

Formula chiave

$a_t = \alpha\,r \qquad\qquad a_c = \omega^2 r$

L’intuizione è che più il punto è lontano dall’asse, più è veloce e più accelera tangenzialmente a parità di $\alpha$: è lo stesso motivo per cui l’estremità di una pala di elicottero si muove molto più rapidamente del mozzo, pur avendo la stessa velocità angolare.

Collegamenti

Argomenti: Dinamica rotazionale Concetti: Accelerazione angolare · Velocità angolare Metodi: Analogia traslazione-rotazione

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