Riepilogo delle conservazioni

Mettendo a confronto i tre casi in un’unica tabella, emerge il filo conduttore: ogni volta che aggiungiamo una conservazione, guadagniamo un’incognita in più che possiamo determinare.

Cosa si conserva nei tre casi

	Caso 1 anelastico incernierata	Caso 2 elastico incernierata	Caso 3 elastico libera
Conservazione di $\vec{p}$	no	no	sì
Conservazione di $L$	sì	sì	sì
Conservazione di $E_\text{cin}$	no	sì	sì
Incognite	1 ($\omega$)	2 ($v_B,\omega$)	3 ($v_B,v_\text{CM},\omega$)
Equazioni	1 ($L$)	2 ($L$, $E_\text{cin}$)	3 ($\vec{p}, L, E_\text{cin}$)

Il momento angolare rispetto al polo giusto si conserva in tutti e tre i casi: è la grandezza più robusta, quella che sopravvive persino alla presenza del cardine. La quantità di moto invece è la più fragile, perché il vincolo fisso la distrugge; ricompare solo quando l’asta è libera.

Il bilanciamento incognite–equazioni

In tutti e tre i casi il numero di incognite combacia esattamente con il numero di leggi di conservazione disponibili. Non è una coincidenza: è il test di consistenza che ci garantisce che il problema abbia una soluzione. Se, contando, trovi più incognite che equazioni, hai dimenticato una conservazione o hai posto male il problema.

Collegamenti

Argomenti: Dinamica rotazionale Concetti: Conservazione del momento angolare · Conservazione della quantità di moto Competenze: Ragionamento di ranking

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