Irraggiamento

Ogni corpo a temperatura $T > 0$ K emette radiazione elettromagnetica: è l’emissione termica, e a differenza di conduzione e convezione non richiede alcun mezzo materiale — funziona anche nel vuoto (è così che ci arriva il calore del Sole). Per un corpo nero perfetto la potenza emessa per unità di area segue la legge di Stefan-Boltzmann:

Principio — Legge di Stefan-Boltzmann

$\ev{\frac{P}{A} = \sigma\,T^4}$ con $\sigma = 5{,}67\cdot 10^{-8}\;\text{W}/(\text{m}^2\text{K}^4)$. Per un corpo reale si introduce l’emissività $\varepsilon \le 1$, e la potenza emessa diventa $P = \varepsilon\,\sigma\,A\,T^4$.

La dipendenza dalla quarta potenza della temperatura assoluta è la caratteristica dominante: qui $T$ va necessariamente in kelvin. Un corpo non solo emette, ma anche assorbe radiazione dall’ambiente; conta quindi il bilancio netto.

Bilancio radiativo

Un corpo a temperatura $T$ immerso in un ambiente a $T_\text{amb}$ scambia una potenza netta $P_\text{netta} = \varepsilon\,\sigma\,A\,(T^4 - T_\text{amb}^4)$ Per $T \approx T_\text{amb}$ la formula si linearizza in $P_\text{netta} \approx 4\,\varepsilon\,\sigma\,A\,T^3\,(T - T_\text{amb})$.

Perché le stelle calde sono così luminose

Il fattore $T^4$ spiega perché le stelle calde sono miliardi di volte più luminose di quelle fredde: raddoppiare la temperatura moltiplica per $2^4 = 16$ la potenza irradiata per unità di superficie. Piccole differenze di temperatura producono enormi differenze di luminosità.

Collegamenti

Argomenti: Termologia Concetti: Trasmissione del calore

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