Problema — Dal grafico alla conducibilità

Testo

Una lastra di materiale di area $A = 0{,}5$ m² e spessore $d = 0{,}02$ m separa due ambienti. Si registra la potenza termica trasmessa al variare della differenza di temperatura imposta:

$\Delta T$ (K)	5	10	20	30
$\dot Q$ (W)	5	10	20	30

Determina la conducibilità termica $k$ del materiale.

Soluzione

Lettura dei dati. La potenza è proporzionale al salto di temperatura: il rapporto è costante, $\frac{\dot Q}{\Delta T} = 1\ \mathrm{W/K}$ Questa è la pendenza della retta $\dot Q$ contro $\Delta T$. Legge di Fourier. Poiché $\dot Q = k \, A \, \dfrac{\Delta T}{d}$, la pendenza vale $\dfrac{\dot Q}{\Delta T} = \dfrac{k \, A}{d}$. Ricaviamo $k$: $k = \frac{\dot Q}{\Delta T} \cdot \frac{d}{A} = 1 \cdot \frac{0{,}02}{0{,}5} = 0{,}04\ \mathrm{W/(m \cdot K)}$ Il valore molto basso indica un buon isolante termico. $\ev{k = 0{,}04\ \mathrm{W/(m \cdot K)}}$

Collegamenti

Argomenti: Termologia Concetti: Trasmissione del calore