Esercizio svolto — Scambio caffè e vapore

Testo

Per scaldare $300$ ml di latte (assumi acqua) da $20\ ^{\circ}$C a $65\ ^{\circ}$C, una macchina espresso usa il vapore a $100\ ^{\circ}$C che si condensa nel latte. Quanti grammi di vapore servono? Dati: $c_{\text{acqua}} = 4186$ J/(kg·K), $L_v = 2{,}26 \cdot 10^{6}$ J/kg.

Soluzione

Energia richiesta dal latte. Il latte, di massa $m_L = 0{,}3$ kg, deve passare da $20\ ^{\circ}$C a $65\ ^{\circ}$C, con un salto $\Delta T = 45$ K: $Q_L = m_L \, c_{\text{acqua}} \, \Delta T = 0{,}3 \cdot 4186 \cdot 45 \approx 5{,}65 \cdot 10^{4}\ \mathrm{J}$ Energia ceduta dal vapore. Una massa $m_v$ (in kg) di vapore compie due passi: prima condensa a $100\ ^{\circ}$C liberando il calore latente, poi il liquido caldo si raffredda da $100\ ^{\circ}$C fino a $65\ ^{\circ}$C. $Q_1 = m_v \, L_v = m_v \cdot 2{,}26 \cdot 10^{6}\ \mathrm{J}$ $Q_2 = m_v \, c_{\text{acqua}} \cdot 35 = m_v \cdot 1{,}46 \cdot 10^{5}\ \mathrm{J}$ Bilancio. L’energia ceduta uguaglia quella assorbita dal latte: $m_v \left(2{,}26 \cdot 10^{6} + 1{,}46 \cdot 10^{5}\right) = 5{,}65 \cdot 10^{4}$ $m_v = \frac{5{,}65 \cdot 10^{4}}{2{,}41 \cdot 10^{6}} \approx 0{,}0235\ \mathrm{kg}$ Il termine di condensazione domina: quasi tutta l’energia utile viene dal calore latente, non dal successivo raffreddamento. $\ev{m_v \approx 24\ \mathrm{g}}$

Collegamenti

Argomenti: Termologia Concetti: Calore latente e cambiamenti di stato · Calore specifico e capacità termica Competenze: Equazione calorimetrica