Doccia calda: ΔS dell'universo

Testo

Durante una doccia calda entrano $2$ kg d’acqua a temperatura $T_\text{calda} = 315$ K nel bagno; l’acqua si raffredda fino a mescolarsi con l’aria della stanza a $T_\text{aria} = 293$ K, che possiamo trattare come termostato. Calcola l’aumento di entropia dell’universo (calore specifico dell’acqua $c_s = 4180\ \text{J/(kg}\cdot\text{K)}$). Il processo è reversibile?

Soluzione

L’acqua si raffredda da $315$ K a $293$ K; la sua entropia (temperatura variabile) cambia di $\Delta S_\text{acqua} = m c_s\ln\frac{T_\text{aria}}{T_\text{calda}} = 2\cdot 4180\cdot\ln\frac{293}{315} = -605\;\text{J/K}$

Calore ceduto dall’acqua all’aria: $Q = m c_s (T_\text{calda} - T_\text{aria}) = 2\cdot 4180\cdot 22 = 183\,920\;\text{J}$

L’aria, termostato a $T_\text{aria}$, riceve questo calore: $\Delta S_\text{aria} = \frac{Q}{T_\text{aria}} = \frac{183\,920}{293} = +628\;\text{J/K}$

Bilancio totale (universo): $\Delta S_\text{tot} = \Delta S_\text{acqua} + \Delta S_\text{aria} = -605 + 628 \approx +22\;\text{J/K}$ $\ev{\Delta S_\text{tot} \approx 22\;\text{J/K}}$ Essendo $\Delta S_\text{tot} > 0$, il processo è IRREVERSIBILE: il calore passa spontaneamente dall’acqua calda all’aria più fredda attraverso una differenza finita di temperatura.

Collegamenti

Argomenti: Entropia e secondo principio Concetti: Entropia · Secondo principio della termodinamica · Calore specifico e capacità termica Competenze: Equazione calorimetrica · Bilancio entropico