Esercizio svolto — l'espansione libera non è reversibile

Testo

Riprendiamo l’espansione libera di $107\;\text{mol}$ di azoto da $V_A = 2\;\text{m}^3$ a $V_B = 4\;\text{m}^3$ a temperatura costante $T = 300\;\text{K}$, in un contenitore isolato. Calcolare $\Delta S_\text{tot}$.

Soluzione

Impostazione. Il contenitore è isolato, quindi non c’è alcun termostato con cui scambiare calore: $\Delta S_\text{atm} = 0$. Resta solo l’entropia del gas. Nell’espansione libera la temperatura non cambia (per un gas ideale l’energia interna dipende solo da $T$, e $Q = L = 0$), quindi $T_B = T_A$ e il termine di temperatura si annulla.

Entropia del gas (solo il termine di volume sopravvive): $\Delta S_\text{gas} = nC_v\ln\frac{T_B}{T_A} + nR\ln\frac{V_B}{V_A} = 0 + 107\cdot 8{,}31\cdot\ln 2 = 616\;\text{J/K}$

Variazione totale: $\Delta S_\text{tot} = \ev{616\;\text{J/K} > 0}$

Il processo è molto irreversibile. Il punto cruciale, e sorprendente, è il confronto col primo principio: in questa trasformazione $Q = 0$, $L_\text{gas} = 0$ e $\Delta E_\text{int} = 0$, cioè l’energia è conservata perfettamente e nulla viene scambiato con l’esterno. Eppure l’entropia è cresciuta di $616\;\text{J/K}$. È la prova che il secondo principio aggiunge un’informazione che il primo non contiene: l’energia si conserva, ma l’irreversibilità no.

Collegamenti

Argomenti: Entropia e secondo principio Concetti: Entropia · Secondo principio della termodinamica · Trasformazioni termodinamiche Competenze: Bilancio entropico Oggetti: Gas ideale