Problema — Vero o falso su macchine e frigoriferi

Testo

Vero o falso?

• (a) Una macchina termica può trasformare integralmente in lavoro il calore assorbito.
• (b) Tutte le macchine reversibili che operano fra le stesse temperature hanno lo stesso rendimento.
• (c) In un frigorifero il lavoro speso è necessario per il secondo principio.
• (d) Il rendimento di Carnot dipende dal fluido di lavoro.
• (e) Il COP di un frigorifero può essere maggiore di $1$.

Soluzione

(a) FALSO. L’enunciato di Kelvin-Planck del secondo principio vieta un ciclo il cui unico effetto sia convertire integralmente calore in lavoro. Sarebbe $\eta = 1$, cioè $Q_f = 0$: impossibile, occorre sempre cedere calore alla sorgente fredda.

$\eta = 1 - \frac{Q_f}{Q_c} < 1$

(b) VERO. È il teorema di Carnot: tutte le macchine reversibili tra le stesse due temperature hanno lo stesso rendimento $\eta_{\text{C}} = 1 - T_f/T_c$, indipendentemente dai dettagli costruttivi.

(c) VERO. Il calore non fluisce spontaneamente dal freddo al caldo (enunciato di Clausius). Per pompare calore in salita termica serve compiere lavoro dall’esterno.

(d) FALSO. $\eta_{\text{C}} = 1 - T_f/T_c$ dipende solo dalle temperature delle sorgenti, non dal fluido di lavoro. È proprio questa universalità che rende Carnot un limite assoluto.

(e) VERO. Il COP di un frigorifero è $\beta = Q_f/W = T_f/(T_c - T_f)$ nel limite di Carnot, e quando $T_c - T_f$ è piccolo rispetto a $T_f$ risulta $\beta \gg 1$ (si estrae molto più calore del lavoro speso).

$\ev{\text{(a) F} \quad \text{(b) V} \quad \text{(c) V} \quad \text{(d) F} \quad \text{(e) V}}$

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Argomenti: Macchine termiche · Termodinamica Concetti: Rendimento · Secondo principio della termodinamica · Ciclo di Carnot · Frigorifero e pompa di calore Competenze: Ragionamento di ranking Oggetti: Macchina termica · Frigorifero