Campo di un filo infinito

Un filo rettilineo infinito con densità lineare di carica $\lambda$ (coulomb per metro) possiede simmetria cilindrica: il campo è radiale rispetto all’asse e dipende solo dalla distanza $d$ dal filo, non dalla posizione lungo di esso.

Calcolo con Gauss. Come superficie gaussiana si sceglie un cilindro coassiale al filo, di raggio $d$ e lunghezza $L$. Il campo è parallelo alle due basi del cilindro (che quindi non danno contributo al flusso) e perpendicolare alla superficie laterale, di area $2\pi d L$. La carica racchiusa è $\lambda L$, e il teorema di Gauss dà:

$E \cdot 2\pi d L = \frac{\lambda L}{\varepsilon_0} \quad\Rightarrow\quad \ev{E = \frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0\,d}}$

Formula chiave

Filo infinito con densità lineare $\lambda$: $\ev{E = \frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0\,d}}$ Il campo decresce come $1/d$ (non come $1/d^2$ della carica puntiforme).

Filo infinito: vista dall’alto (sezione trasversale). La superficie gaussiana è un cilindro coassiale di raggio $d$. Le linee di campo sono radiali per la simmetria cilindrica. Il flusso è non nullo solo sulla superficie laterale; sulle basi il campo è parallelo alla normale e non contribuisce.

Riepilogo — Campi dalle simmetrie di Gauss

I campi delle principali distribuzioni di carica, ricavati sfruttando la simmetria con il teorema di Gauss:

Distribuzione	Campo elettrico
Sfera, $r>R$	$E = kQ/r^2$
Sfera uniforme, $r<R$	$E = kQr/R^3$
Guscio sferico, $r<R$	$E = 0$
Piano infinito	$E = \sigma/(2\varepsilon_0)$
Filo infinito	$E = \lambda/(2\pi\varepsilon_0\,d)$
Condensatore piano	$E = \sigma/\varepsilon_0$

Collegamenti

Argomenti: Campo elettrico e potenziale Concetti: Teorema di Gauss Competenze: Applicazione del teorema di Gauss Oggetti: Filo rettilineo infinito

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