Definizione di potenziale

Il potenziale elettrico $V$ è l’energia potenziale elettrostatica posseduta da una carica di prova, divisa per il valore della carica stessa. È dunque una grandezza scalare, misurata in volt ($1\ \text{V} = 1\ \text{J/C}$), che assegna a ogni punto dello spazio un numero indipendente dalla carica che vi si colloca. Il suo grande vantaggio è proprio questo: mentre il campo $\vec{E}$ è un vettore con tre componenti, il potenziale condensa la stessa informazione in un unico scalare. Conoscere $V$ in ogni punto è equivalente a conoscere il campo, perché dalle superfici equipotenziali si ricava $\vec{E}$ e viceversa.

Principio — Potenziale elettrico

Il potenziale generato da una carica puntiforme $Q$ a distanza $r$ vale $\ev{V = k\,\frac{Q}{r}}$ La differenza di potenziale tra due punti $A$ e $B$ è l’opposto della circuitazione del campo lungo un cammino che li congiunge: $V_B - V_A = -\int_A^B \vec{E}\cdot \dd\vec{\ell}$

L’intuizione fisica è quella di un paesaggio di quote: il potenziale gioca il ruolo dell’altitudine e la carica quello della massa che vi si muove. Una carica positiva collocata dove $V$ è alto possiede molta energia potenziale, esattamente come un sasso in cima a una collina; lasciata libera, tende a scivolare verso valori di $V$ più bassi, trasformando energia potenziale in cinetica.

Formula chiave

$V = k\dfrac{Q}{r}$ $E_\text{pot} = q\,V$ $V_B - V_A = k\,Q\!\left(\dfrac{1}{r_B}-\dfrac{1}{r_A}\right)$

L’energia potenziale di una carica $q$ immersa nel potenziale $V$ è semplicemente $E_\text{pot} = qV$: il potenziale è l’energia per unità di carica, e moltiplicandolo per la carica effettiva si ottiene l’energia vera e propria. Per la carica puntiforme, la differenza di potenziale tra due distanze $r_A$ e $r_B$ si scrive in forma compatta come $V_B - V_A = kQ\left(1/r_B - 1/r_A\right)$, che mostra come $V$ decresca in modulo allontanandosi dalla sorgente e tenda a zero all’infinito.

Collegamenti

Argomenti: Campo elettrico e potenziale Concetti: Potenziale elettrico · Energia potenziale elettrostatica

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