Resistenza interna

Dentro la pila, gli ioni che si muovono in soluzione incontrano anch’essi un attrito, dovuto agli urti con le molecole del solvente e dell’elettrolita. Questo si traduce in una resistenza interna $r$, in serie con la f.e.m. ideale. La pila reale è dunque un generatore ideale $\mathcal{E}$ in serie con $r$.

Modello equivalente di una pila reale: f.e.m. ideale $\mathcal{E}$ in serie con la resistenza interna $r$.

Quando il circuito è chiuso su un resistore esterno $R$ e nel circuito scorre la corrente $i$, la d.d.p. misurata ai morsetti (detta anche tensione erogata) non è più $\mathcal{E}$ ma:

Formula chiave — Pila reale

Tensione ai morsetti: $\ev{\Delta V_{\text{morsetti}} = \mathcal{E} - r\,i}$ Corrente nel circuito chiuso su $R$: $\ev{i = \dfrac{\mathcal{E}}{R + r}}$

Applicando le leggi di Ohm all’intero circuito (f.e.m. totale $=$ somma delle cadute su $R$ e su $r$):

$\mathcal{E} = R\,i + r\,i \quad\Longrightarrow\quad i = \frac{\mathcal{E}}{R + r}$

Esempio — Misura della resistenza interna

Una pila con $\mathcal{E} = 1{,}5$ V misura ai morsetti $1{,}48$ V a circuito aperto (già c’è un voltmetro reale, che assorbe un filo di corrente) e $1{,}35$ V quando alimenta un resistore $R = 4{,}5\;\Omega$. In quest’ultimo caso la corrente è $i = 1{,}35/4{,}5 = 0{,}30$ A. Dal modello $\Delta V = \mathcal{E} - ri$, con $\mathcal{E} \approx 1{,}5$ V e $\Delta V = 1{,}35$ V: $r = \frac{\mathcal{E} - \Delta V}{i} = \frac{1{,}5 - 1{,}35}{0{,}30} = \ev{0{,}5\;\Omega}$ A corrente nulla la d.d.p. tende a $\mathcal{E}$: la pila idealizzata esisterebbe solo nel limite $i \to 0$.

Pile esauste

Una pila si esaurisce perché i reagenti finiscono: la f.e.m. resta quasi invariata ma la resistenza interna $r$ cresce, fino a rendere la corrente troppo piccola per alimentare il carico. È per questo motivo che una pila “vecchia” può ancora accendere un LED ma non muovere un motorino.

Collegamenti

Argomenti: Circuiti elettrici Concetti: Forza elettromotrice

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