Problema — resistenza interna di una pila alcalina

Testo

Una pila alcalina ha FEM nominale $\varepsilon = 1{,}5\ \text{V}$. Collegata a una lampadina di resistenza $R = 4{,}5\ \Omega$, ai suoi morsetti si misura $V = 1{,}35\ \text{V}$. Determina la resistenza interna $r$ della pila e la frazione di potenza che essa dissipa al suo interno.

Soluzione

Corrente nel circuito: la tensione ai morsetti è quella applicata alla lampadina, quindi $i = \frac{V}{R} = \frac{1{,}35\ \text{V}}{4{,}5\ \Omega} = 0{,}30\ \text{A}$

Resistenza interna: la caduta di tensione mancante rispetto alla FEM avviene sulla resistenza interna, $\varepsilon = V + r\,i$, da cui $r = \frac{\varepsilon - V}{i} = \frac{1{,}5 - 1{,}35}{0{,}30} = \frac{0{,}15}{0{,}30} = 0{,}5\ \Omega$

Frazione di potenza dissipata all’interno: la potenza interna è $P_r = i^2 r$ e la totale erogata dalla FEM è $P_\text{tot} = i^2 (R + r)$, quindi il rapporto non dipende dalla corrente: $\frac{P_r}{P_\text{tot}} = \frac{r}{R + r} = \frac{0{,}5}{4{,}5 + 0{,}5} = \frac{0{,}5}{5{,}0} = 0{,}10$

Solo il $10\%$ della potenza viene sprecato dentro la pila.

$\ev{r = 0{,}5\ \Omega \qquad P_r/P_\text{tot} = 10\%}$

Collegamenti

Argomenti: Circuiti elettrici Concetti: Forza elettromotrice