Problema — due pile in parallelo

Testo

Due pile in parallelo. Colleghi due pile alcaline identiche, entrambe nominalmente da $1{,}5\ \text{V}$, in parallelo (polo $+$ con polo $+$, polo $-$ con polo $-$), e poi attacchi il tutto a una lampadina. (a) La lampadina risplende di più, di meno o uguale rispetto a quando è alimentata da una sola pila? (b) Per quanto tempo dura la configurazione parallela, rispetto a quella con una singola pila (a parità di lampadina)? (c) Se una delle due pile è quasi esausta (FEM $\sim 1{,}2\ \text{V}$), cosa succede appena chiudi il circuito? In che direzione scorre la corrente nella pila “buona”? Rispondi ragionando sulla resistenza interna.

Soluzione

(a) UGUALE luminosità. Due pile identiche in parallelo mantengono la stessa FEM $\mathcal{E} = 1{,}5\ \text{V}$ ai morsetti comuni: la tensione applicata alla lampadina non cambia, quindi la corrente $i = \mathcal{E}/R$ e la potenza $\mathcal{E}^2/R$ sono le stesse del caso a una pila. (In più le due resistenze interne vanno in parallelo, $r/2$, riducendo un po’ la caduta interna: effetto trascurabile con lampadina di resistenza molto maggiore.)

(b) Durata CIRCA DOPPIA. In parallelo ciascuna pila eroga solo metà della corrente della lampadina. La carica totale disponibile è la somma di quelle delle due pile: a parità di corrente assorbita dal carico, la configurazione dura all’incirca il doppio rispetto a una pila sola.

(c) Corrente di riequilibrio nella pila esausta. Appena chiudi il circuito, le due pile hanno FEM diverse ($1{,}5\ \text{V}$ e $1{,}2\ \text{V}$) ma sono collegate agli stessi morsetti. La differenza $\mathcal{E}_1 - \mathcal{E}_2 = 0{,}3\ \text{V}$ spinge una corrente attraverso le sole resistenze interne delle due pile: la pila buona ($1{,}5\ \text{V}$) eroga corrente che in parte alimenta la lampadina e in parte entra nella pila scarica, “ricaricandola” parzialmente. Nella pila buona la corrente esce dal polo $+$ (scarica normale); nella pila esausta la corrente entra dal polo $+$ (verso opposto a quello di scarica). La resistenza interna limita questa corrente di riequilibrio.

$\ev{\text{(a) uguale}\;;\quad \text{(b) durata} \approx \text{doppia}\;;\quad \text{(c) la buona ``ricarica'' la scarica: corrente dalla buona alla esausta}}$

Collegamenti

Argomenti: Circuiti elettrici Concetti: Forza elettromotrice