Problema — ranking pile in serie

Testo

Ranking: pile in serie. Quattro combinazioni di pile ideali alimentano la stessa lampadina da $R = 10\ \Omega$: (A) una pila da $1{,}5\ \text{V}$. (B) due pile da $0{,}75\ \text{V}$ in serie. (C) due pile da $1{,}5\ \text{V}$ in serie. (D) tre pile da $1{,}5\ \text{V}$ in serie. Ordina dal più piccolo al più grande la potenza dissipata nella lampadina.

Soluzione

Ragionamento. Pile in serie sommano le loro FEM. La potenza dissipata nella lampadina dipende solo dalla tensione totale applicata: $P = \frac{V_\text{tot}^2}{R}$ Basta quindi confrontare le tensioni totali (poi elevate al quadrato).

Tensioni totali:

• A: $V = 1{,}5\ \text{V}$
• B: $V = 2 \cdot 0{,}75 = 1{,}5\ \text{V}$
• C: $V = 2 \cdot 1{,}5 = 3{,}0\ \text{V}$
• D: $V = 3 \cdot 1{,}5 = 4{,}5\ \text{V}$

Potenze (con $R = 10\ \Omega$): $P_A = P_B = \frac{1{,}5^2}{10} = 0{,}225\ \text{W}, \quad P_C = \frac{3{,}0^2}{10} = 0{,}90\ \text{W}, \quad P_D = \frac{4{,}5^2}{10} = 2{,}025\ \text{W}$

A e B hanno la stessa tensione totale, quindi la stessa potenza; C e D crescono col quadrato.

$\ev{P_A = P_B < P_C < P_D}$

Collegamenti

Argomenti: Circuiti elettrici Concetti: Forza elettromotrice Competenze: Ragionamento di ranking