Forza controelettromotrice e bilancio energetico

Quando la spira ruota nel campo magnetico, il flusso attraverso di essa varia: per la legge di Faraday (prossimo capitolo) si genera una forza elettromotrice indotta $\mathcal{E}_\text{ind}$ che, per la legge di Lenz, si oppone alla corrente imposta. È la forza controelettromotrice (f.c.e.m.) del motore, indicata con $\mathcal{E}_c$.

In un circuito con generatore $\mathcal{E}$, resistenza totale $R$ e f.c.e.m. $\mathcal{E}_c$, la corrente vale:

$i = \frac{\mathcal{E} - \mathcal{E}_c}{R}$

Più il motore gira veloce, più $\mathcal{E}_c$ cresce e più la corrente assorbita diminuisce. Il bilancio energetico al secondo si scrive moltiplicando per $i$: la potenza elettrica in ingresso si ripartisce tra dissipazione Joule e potenza meccanica utile.

$\underbrace{\mathcal{E}\,i}_{\text{pot. elettrica in}} = \underbrace{R\,i^2}_{\text{Joule}} + \underbrace{\mathcal{E}_c\,i}_{\text{pot. meccanica out}}$

Principio — Bilancio energetico del motore

$P_\text{el} = P_\text{Joule} + P_\text{mecc} \qquad P_\text{mecc} = \mathcal{E}_c\cdot i = M_\text{torc}\cdot\omega$ Il rendimento è $\eta = P_\text{mecc}/P_\text{el} = \mathcal{E}_c/\mathcal{E}$.

Il risultato ha una conseguenza pratica importante: a motore fermo ($\omega = 0$, quindi $\mathcal{E}_c = 0$) tutta la potenza elettrica viene dissipata in calore, e la corrente assorbita è massima ($i = \mathcal{E}/R$). È il momento di maggior rischio di surriscaldamento: un motore bloccato meccanicamente, ma ancora alimentato, può bruciarsi.

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Argomenti: Magnetismo Concetti: Dipolo magnetico · Forza elettromotrice · Effetto Joule

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