Problema — Ranking FEM di quattro spire quadrate

Testo

Quattro spire quadrate di lato $\ell$ si trovano in campi uniformi $B$ perpendicolari al loro piano, che variano nel tempo con tasso $\dd B/\dd t$:

• (A) $\ell=10\ \text{cm}$, $\dd B/\dd t=0{,}5\ \text{T/s}$
• (B) $\ell=5\ \text{cm}$, $\dd B/\dd t=1\ \text{T/s}$
• (C) $\ell=20\ \text{cm}$, $\dd B/\dd t=0{,}5\ \text{T/s}$
• (D) $\ell=10\ \text{cm}$, $\dd B/\dd t=0{,}1\ \text{T/s}$

Ordina i moduli delle forze elettromotrici indotte dal più piccolo al più grande.

Soluzione

Il campo è perpendicolare al piano e uniforme, quindi il flusso è $\Phi_B=B\,\ell^2$. Con l’area costante, la fem indotta vale: $\abs{\text{fem}}=\ell^2\,\frac{\dd B}{\dd t}$

Calcolo per ciascuna spira (lati convertiti in metri): $\text{(A)}\quad (0{,}10)^2\cdot 0{,}5=0{,}01\cdot 0{,}5=5\cdot 10^{-3}\ \text{V}$ $\text{(B)}\quad (0{,}05)^2\cdot 1=0{,}0025\cdot 1=2{,}5\cdot 10^{-3}\ \text{V}$ $\text{(C)}\quad (0{,}20)^2\cdot 0{,}5=0{,}04\cdot 0{,}5=2{,}0\cdot 10^{-2}\ \text{V}$ $\text{(D)}\quad (0{,}10)^2\cdot 0{,}1=0{,}01\cdot 0{,}1=1{,}0\cdot 10^{-3}\ \text{V}$

Ordinando dal più piccolo al più grande: $D\ (1{,}0\cdot 10^{-3})<B\ (2{,}5\cdot 10^{-3})<A\ (5\cdot 10^{-3})<C\ (2{,}0\cdot 10^{-2})$

$\ev{D<B<A<C}$

Collegamenti

Argomenti: Induzione elettromagnetica Concetti: Legge di Faraday-Neumann-Lenz · Flusso magnetico Competenze: Ragionamento di ranking