Filtri polarizzatori e legge di Malus

Un filtro polarizzatore (Polaroid) lascia passare solo la componente di $\vec{E}$ lungo un suo asse caratteristico, l’asse di trasmissione, assorbendo l’altra. Una luce non polarizzata che incide su un singolo filtro ne esce polarizzata linearmente lungo l’asse del filtro, con intensità dimezzata (l’altra metà è assorbita).

Legge di Malus

Se un’onda già polarizzata linearmente con intensità $I_0$ incide su un secondo filtro il cui asse è ruotato di $\theta$ rispetto alla direzione di polarizzazione dell’onda, l’intensità trasmessa è $\ev{I = I_0\,\cos^2\theta}$

Perché $\cos^2$? Dopo il primo filtro il campo elettrico ha ampiezza $E_0$ lungo l’asse del filtro. Sul secondo filtro passa solo la componente parallela al suo asse, cioè $E_0\cos\theta$. L’intensità, proporzionale al quadrato del campo elettrico, diventa $I_0\cos^2\theta$.

Esempio — Due Polaroid incrociati

Luce non polarizzata di intensità $I_\text{nat}$ attraversa due filtri; il secondo è ruotato di $\theta = 60^\circ$ rispetto al primo. Il primo lascia passare $I_1 = I_\text{nat}/2$. Per Malus: $I_2 = I_1\cos^2 60^\circ = \frac{I_\text{nat}}{2}\cdot\frac{1}{4} = \frac{I_\text{nat}}{8}$ Sopravvive un ottavo della luce iniziale.

Il trucco del terzo Polaroid

Due polaroid incrociati a $90^\circ$ bloccano tutta la luce ($\cos^2 90^\circ = 0$). Inserendo fra i due un terzo polaroid ruotato di $45^\circ$, sorprendentemente la luce ripassa. Il conto: dopo il primo $I/2$, dopo l’intermedio $\tfrac{I}{2}\cos^2 45^\circ = I/4$, dopo il secondo $\tfrac{I}{4}\cos^2 45^\circ = I/8$. Il polaroid intermedio riproietta la polarizzazione sul suo asse, offrendo al secondo un nuovo bersaglio. È uno dei pochi esperimenti elementari in cui “aggiungere un ostacolo aiuta”, e ricomparirà, in chiave quantistica, nella teoria della misura sui fotoni.

Esempio — Riflessi sull'acqua e occhiali polarizzati

La luce riflessa dalla superficie di un lago è parzialmente polarizzata in direzione orizzontale (l’angolo di Brewster dà il massimo della polarizzazione). Gli occhiali da sole polarizzati hanno l’asse di trasmissione verticale: bloccano la componente orizzontale, riducendo drasticamente i riflessi abbaglianti senza scurire troppo il paesaggio (Bloomfield 2016).

La polarizzazione delle onde EM è l’aggancio naturale al filtro polarizzatore quantistico: gli stessi $\cos^2\theta$ riemergono in un contesto totalmente diverso, la teoria della misura sui singoli fotoni.

Collegamenti

Argomenti: Onde elettromagnetiche Concetti: Polarizzazione e legge di Malus · Intensità di un’onda

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