Il principio di equivalenza

La relatività ristretta descrive gli osservatori che viaggiano in linea retta a velocità costante. Ma il mondo è pieno di accelerazioni: l’ascensore che scende, l’auto che frena e, caso decisivo, la caduta libera nel campo gravitazionale terrestre. Il ponte che porta dalla relatività ristretta alla relatività generale nasce da una domanda apparentemente innocua sulla natura della massa.

Quando scriviamo $\vec F = m\vec a$, la massa è una proprietà inerziale: misura la resistenza di un corpo a essere accelerato. Quando scriviamo $\vec F_g = m\vec g$, la stessa lettera indica invece una proprietà gravitazionale: misura quanto intensamente il corpo risponde a un campo gravitazionale. A priori sono due grandezze logicamente distinte: la massa inerziale $m_\text{in}$ entra in $F = m_\text{in}\,a$, la massa gravitazionale $m_g$ entra in $F_g = m_g\,g$. Nulla, in linea di principio, obbliga i due numeri a coincidere.

Eppure coincidono. Newton lo aveva già notato: sperimentalmente $m_\text{in} = m_g$ entro le incertezze della sua epoca. All’inizio del Novecento Eötvös rese la verifica quantitativa con una bilancia di torsione, ottenendo $m_\text{in}/m_g = 1$ con una precisione di circa $10^{-9}$. Oggi gli esperimenti spaziali (la missione MICROSCOPE) hanno confermato l’uguaglianza fino a circa $10^{-15}$. Einstein compì il passo audace: elevò questo dato sperimentale al rango di principio.

Principio di equivalenza (Einstein)

Localmente, non esiste alcun esperimento — meccanico, ottico o elettromagnetico — che permetta di distinguere il moto in un campo gravitazionale uniforme dal moto in un sistema di riferimento uniformemente accelerato (Stannard 2008).

La parola “localmente” è cruciale, non un dettaglio tecnico. In una regione abbastanza grande il campo gravitazionale reale non è uniforme: le forze di marea (il campo che punta verso il centro della Terra converge, non è parallelo) rendono di nuovo distinguibili le due situazioni. L’equivalenza vale esattamente solo nel limite di una regione infinitamente piccola.

Da Galileo a Einstein

Galileo aveva osservato, fin dai (mai veramente compiuti) esperimenti di Pisa, che “tutti i corpi cadono con la stessa accelerazione”. Newton lo spiegò postulando $m_\text{in} = m_g$: un’uguaglianza formale ma non motivata, due grandezze a priori distinte coincidenti per pura coincidenza. Nel 1907 Einstein la riprese e affermò che non era affatto una coincidenza, ma un fatto profondo: non c’è differenza locale fra gravità e accelerazione. È la chiave del passaggio dalla gravità newtoniana — forza istantanea a distanza — alla relatività generale, geometria locale dello spazio-tempo. Una storia lunga tre secoli e mezzo, per dare senso fisico a un’uguaglianza che era lì sotto gli occhi di tutti.

La conseguenza è radicale: la relatività generale, formulata da Einstein nel 1915, afferma che la gravità non è una forza ma una proprietà geometrica dello spazio-tempo, che viene incurvato dalla presenza di massa-energia. Lo studio rigoroso richiede gli strumenti della geometria differenziale, ma le idee chiave si colgono già con la fisica elementare.

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Argomenti: Relatività ristretta Concetti: Legge di gravitazione universale

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