Esercizio svolto — Condor contro razzo

Testo

Un condor vola a $v_c = +0{,}7\,c$ rispetto a un pianeta. Un razzo va a $v_r = -0{,}8\,c$ rispetto allo stesso pianeta (in verso opposto). A che velocità viaggia il condor nel SR del razzo?

Soluzione

Impostazione. Sia $u$ la velocità del condor nel SR del razzo. Il razzo vede il pianeta allontanarsi a $v = +0{,}8\,c$ (il pianeta ha, rispetto al razzo, velocità opposta a quella che il razzo ha rispetto al pianeta). Nel SR del pianeta il condor ha velocità $u' = v_c = 0{,}7\,c$. Applichiamo la legge di composizione: $u = \frac{u' + v}{1 + u'v/c^2} = \frac{0{,}7\,c + 0{,}8\,c}{1 + 0{,}7\cdot 0{,}8} = \frac{1{,}5\,c}{1{,}56} \approx 0{,}96\,c$

$\ev{u \approx 0{,}96\,c}$

Confronto con Galileo. La semplice addizione galileiana darebbe $u_\text{Galileo} = 0{,}7\,c + 0{,}8\,c = 1{,}5\,c > c \quad\text{(impossibile!)}$ una velocità maggiore di quella della luce. Einstein salva la situazione: il denominatore $1 + u'v/c^2 = 1{,}56 > 1$ frena automaticamente il risultato, che resta $0{,}96\,c$ — molto veloce ma ancora sotto $c$. La velocità della luce si comporta come un asintoto invalicabile: due velocità vicine a $c$ si compongono in qualcosa di ancora vicino a $c$, mai oltre.

Collegamenti

Argomenti: Relatività ristretta Concetti: Composizione relativistica delle velocità Competenze: Cambio di sistema di riferimento · Analisi di casi limite e fantafisica