Problema — Fattore di Lorentz del muone

Testo

Un muone si muove rispetto al laboratorio con velocità $v = (\sqrt{3}/2)\,c \approx 0{,}866\,c$. Calcola il fattore di Lorentz $\gamma = 1/\sqrt{1 - v^2/c^2}$.

Soluzione

Dato. $v = (\sqrt{3}/2)\,c$, dunque $\dfrac{v^2}{c^2} = \dfrac{3}{4} = 0{,}75$.

Fattore di Lorentz.

$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0{,}75}} = \frac{1}{\sqrt{0{,}25}} = \frac{1}{0{,}5}$

$\ev{\gamma = 2{,}0}$

Il muone “vive” nel laboratorio un tempo doppio rispetto al suo tempo proprio: è proprio questa dilatazione che permette ai muoni atmosferici di raggiungere il suolo.

Collegamenti

Argomenti: Relatività ristretta Concetti: Dilatazione dei tempi Competenze: Impostazione simbolica